京东笔试之幸运数问题：4，7

Posted 2020-08-07

题目描述

4和7是两个幸运数字，我们定义，十进制表示中，每一位只有4和7两个数的正整数都是幸运数字。

前几个幸运数字为：4,7,44,47,74,77,444,447... 

现在输入一个数字K，输出第K个幸运数。

输入

第一行一个数字T（T<=1000）表示测试数据的组数。对于每组测试数据，输出一个数K

输出

每组数据输出一行，第K个幸运数。

样例输入

3
5
100
1000000000

样例输出

74
744747

77477744774747744747444444447

思路

首先把4和7化为0和1，分别对应起来看，题目就成了求第n位的二进制数,但是这个和普通的二进制数有点不一样。

各种进位的方法都能用的进制转换的方法来套用。

所以首先打个草稿找规律 

/*0           -            -   2的1次-2
//1           4            0
//2           7            1   2的2次-2
//3          44           00
//4          47           01   2的2次-2+2的一次
//5          74           10
//6          77           11   2的3次-2
//7         444          000
//8         447          001
//9         474          010
//10        477          011   2的3次-2+2的两次
//11        744          100
//12        747          101
//13        774          110
//14        777          111   2的4次-2
//15       4444         0000
  ***      ****         **** 
*/

可以看到很明显的几点：

1、当数字有1位时，出现了2次，

      当数字有2位时，出现了4次，

      当数字有n位时，出现了2^n次。

      所以根据这个规律可以根据十进制n来求出二进制有几位。

        for (int i=2;;i++)
            if( n <= pow(2,i)-2 )
              {length=i-1;break;}

      这样就求出了二进制的length。

2、在长度为length的区间内，前面一半的数字都是以4打头，后面都是以7打头，

如果去掉头位并且在10位数中减去相应的次数，就可以变成一个length-1的十进制数。例：

输入十进制数13  求出length=3

13   2^3-2+2^2和 2^4-2之间   二进制为774

减去2^3  得到十进制为5        二进制为74

减去2^2      得到十进制为1                 二进制位4

 

可以看到，当前最高位一步一步被取下来了。所以是一个很容易实现的循环。

方法想好以后，代码很快就来了：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	int count = 0;
	cin >> count;
	int* array = new int[count];
	for (int i = 0; i < count; ++i)
	{
		cin >> array[i];
	}
	int n = 0;
	for (int i = 0; i < count; i++) 
	{
		string ret;
		n = array[i];
		int length;
		for (int j = 2;; j++)
			if (n <= pow(2, j) - 2) 
			{
				length = j - 1;
				break;
			}
		while (length > 0) {
			length--;
			if (n > pow(2, length + 1) - 2 + pow(2, length)) {
				ret.append(1,‘7‘);
				n = n - (int)pow(2, length + 1);
			}
			else {
				ret.append(1,‘4‘);
				n = n - (int)pow(2, length);
			}
		}
		cout<<ret<<endl;
	}

	delete[] array;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

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