LintCode刷题笔记-- BackpackIII

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LintCode刷题笔记-- BackpackIII相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题描述:

Given n items with size Ai and value Vi, and a backpack with size m. What‘s the maximum value can you put into the backpack?

解题思路:
又是一道恶意满满的背包问题,显然这道题我想复杂了,开始思路利用前一道题的true,false 标记的方法来解这一道题,在有恰好解的重量上进行标记,之后再对所有标记过的恰好解进行遍历找出最大的。中间还用到了面向对象的内容。显然,在方法上,这道题我想复杂了,在思路上还是没有搞清状态转移方程的真实含义。
对于这道背包问题:
  1. 从两个向量分解问题的内容,一个是拥有的背包物品数量,另外一个是背包可以拥有的最大重量。
  2. 对于每次增加一个物品,是否加入背包,需要与上一次(不加入该物品的情况下)背包总价值进行比较,如果价值更大就加入该物品,否则与上一次不加入该物品的总价值相同。
  加入这样物品在某个重量下的临界值,才会与之前没加入这项物品的情况作出比较。
  用子问题定义状态:即f[i][v]表示前 i 件物品恰放入一个容量为 j 的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是: f[i][j] = max{f[i-1][j], j>=A[i-1]? f[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1] : 0}
参考代码:
 1 public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
 2         // write your code here
 3         int[][] dp = new int[A.length+1][m+1];
 4         dp[0][0] = 0;
 5         for(int i=1; i<=A.length; i++){
 6             for(int j = 0; j<=m; j++){
 7                 if(j<A[i-1]){
 8                     dp[i][j]=dp[i-1][j];
 9                 }else if(j>=A[i-1]){
10                     dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1]);
11                 }
12                 
13             }
14         }
15         return dp[A.length][m];
16     }

 

 

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