多边形面积（计算几何）

Posted 2020-08-06 抓不住Jerry的Tom

题目描述

给出一个简单多边形(没有缺口)，它的边要么是垂直的，要么是水平的。要求计算多边形的面积。
多边形被放置在一个X-Y的卡笛尔平面上，它所有的边都平行于两条坐标轴之一。然后按逆时针方向给出各顶点的坐标值。所有的坐标值都是整数(因此多边形的面积也为整数)

输入

第 一行给出多边形的顶点数n(n≤100)。接下来的n行每行给出多边形一个顶点的坐标值X和Y(都为整数并且用空格隔开)。顶点按逆时针方向逐个给出。并 且多边形的每一个顶点的坐标值-200≤x，y≤200。多边形最后是靠从最后一个顶点到第一个顶点画一条边来封闭的。

输出

仅有一行，包含一个整数，表示多边形的面积。

样例输入

10
0 0
4 0
4 1
3 1
3 3
2 3
2 2
1 2
1 3
0 3

样例输出

9

一道最最最基础的计算几何题目，直接上叉积就可以了，不用处理叉积的正负！！！网上还有人有什么皮克定理（某高科技），此定理推广好像很强大。
代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 struct node
 4 {
 5     int x,y;
 6 }a[150];
 7 node operator - (node p1,node p2)
 8 {
 9     node v;
10     v.x=p2.x-p1.x;
11     v.y=p2.y-p1.y;
12     return v;
13 };
14 int operator * (node v1,node v2)
15 {
16     return v1.x*v2.y-v1.y*v2.x;
17 }
18 int n;
19 int main()
20 {
21     //freopen("de.txt","r",stdin);
22     scanf("%d",&n);
23     int ans=0;
24     for (int i=1;i<=n;++i)
25     scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
26     a[n+1]=a[1];
27     for (int i=3;i<=n;++i)
28     ans+=(a[i-1]-a[1])*(a[i]-a[1]);
29     printf("%d\n",ans/2);
30     return 0;
31 }