快速乘快速幂（矩阵快速幂）

Posted 2020-06-13

当mod一个大数p的时候，还有进行乘法的时候可能会爆long long的时候，就用快速乘或者快速幂。

参考：http://www.cnblogs.com/whywhy/p/5066730.html

先上模板：

快速乘：

ll multi(ll a,ll b,ll m)
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) (ans+=a) %= m;
        (a=a*2) %= m;
        b/=2;
    }
    return ans;
}

 

---

快速幂：

ll pow_mod(ll a,ll b,ll m)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=multi(res,a,m);  //这里要用到快速乘
        a=multi(a,a,m);
        b/=2;
    }
    return res;
}

 快速乘+快速幂 HDU题目链接 （题解）

---

还有一种是：矩阵快速幂，根据题目分析，然后建立相关的矩阵，再用快速幂；

矩阵快速幂：

node mult(node a,node b) //进行矩阵的计算
{
    node t;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
    {
        t.m[i][j]=0;
        for(int p=0;p<2;p++)
            t.m[i][j]=((t.m[i][j]+a.m[i][p]*b.m[p][j])%MOD+MOD)%MOD;
    }
    return t;
}

void pow_mod(long long n)
{
    original.m[0][0]=1,original.m[0][1]=-1;
    original.m[1][0]=1,original.m[1][1]=0;
    ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=1;
    ans.m[0][1]=ans.m[1][0]=0;  //将ans初始化成2阶矩阵E
    while(n)
    {
        if(n%2==1)
            ans=mult(ans,original);
        original=mult(original,original);
        n/=2;
    }
}

 两道矩阵快速幂：

CF 450B （题解）      POJ 3070 Fibonacci矩阵快速幂新解法