codevs 舒适的路线（Kruskal）

Posted 2020-08-06

Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个最简分数。

Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

 

Hint

N(1<N≤500)   M（0<M≤5000） Vi在int范围内

思路

  最小生成树Kruskal的思路，按速度从小到大排序后，从速度最小的公路开始进行枚举，把每条路的两端放到同一个集合，判断此时起点是否能到达终点，更新最小值。另一道类似题：点我

 

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N,M,rk[maxn],father[maxn];

struct Edge{
	int u,v,w;
}edge[maxn];

bool cmp(struct Edge x,struct Edge y)
{
	return x.w < y.w;
}

void init()
{
	memset(rk,0,sizeof(rk));
	memset(father,0,sizeof(father));
	for (int i = 0;i <= N;i++)
	{
		father[i] = i;
	}
}

int find(int x)
{
	int r = x;
	while (r != father[r])
	{
		r = father[r];
	}
	int i = x,j;
	while (i != r)
	{
		j = father[i];
		father[i] = r;
		i = j;
	}
	return r;
}

void unite(int x,int y)
{
	x = find(x);
	y = find(y);
	if (x != y)
	{
		if (rk[x] < rk[y])
		{
			father[x] = y;
		}
		else
		{
			father[y] = x;
			if (rk[x] == rk[y])
			{
				rk[x]++;
			}
		}
	}
}

int gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
	while (~scanf("%d%d",&N,&M))
	{
		int s,t,fz,fm;
		double res = INF;
		for (int i = 0;i < M;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
		}
		scanf("%d%d",&s,&t);
		sort(edge,edge + M,cmp);
		for (int i = 0;i < M;i++)
		{
			init();
			for (int j = i;j < M;j++)
			{
				unite(edge[j].u,edge[j].v);
				if (find(s) == find(t))
				{
					double tmp = 1.0*edge[j].w/edge[i].w;
					if (tmp < res)
					{
						res = tmp;
						fz = edge[j].w;
						fm = edge[i].w;
					}
				}
			}
		}
		int com = gcd(fz,fm);
		res == INF?printf("IMPOSSIBLE\\n"):fm/com == 1?printf("%d\\n",fz/com):printf("%d/%d\\n",fz/com,fm/com);
	}
	return 0;
}