求最大边/最小边的比值最小的路径 codevs 1001 舒适的路线

Posted 2020-08-12 tech-chen

codevs 1001 舒适的路线

2006年

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

最最基本的思想：枚举最小边，把和它组合最好的最大边找出来，这样找到所有的最小最大值组合，从其中找到比例最小的。

 网上的题解+注释：

 1 /*
 2 其实这个题目看似是类似于最短路的问题，但实际上与最短路无关。
 3 因为路是双向的，所以我们为了最优的比例，当然可以去走一条无关的路。
 4 可以设计m^2的算法：
 5 先将边按长度排序，然后每次枚举最小边的长度w[i]作限定，依次加入更大的边，
 6 当加到某条边w[j]后，s与t连通(并查集判断)，就用w[j]/w[i](double类型)更新答案 
 7 若没有w[i]能使s与t连通，则无解 
 8 
 9 注意：路径中分出的"杈"不用管，因为即使无关，我们也可以走（仅仅是为了那个比例），去掉后s,t仍连通，不会影响答案 
10 */
11 #include<stdio.h>  
12 #include<stdlib.h>  
13 int fa[10005]={0},u[10005]={0},v[10005]={0},w[10005]={0};  
14 int father(int x)  
15 {  
16     if(fa[x]!=x) fa[x]=father(fa[x]);  
17     return fa[x];  
18 }  
19 void jh(int* a,int* b)  
20 {  
21     int t=*a;  
22     *a=*b;  
23     *b=t;  
24 }  
25 void kp(int low,int high)  
26 {  
27     int i=low,j=high,mid=w[(i+j)/2];  
28     while(i<j)  
29     {  
30         while(w[i]<mid) i++;  
31         while(w[j]>mid) j--;  
32         if(i<=j)  
33         {  
34             jh(&u[i],&u[j]);  
35             jh(&v[i],&v[j]);  
36             jh(&w[i],&w[j]);  
37             i++;  
38             j--;  
39         }  
40     }  
41     if(j>low) kp(low,j);  
42     if(i<high) kp(i,high);  
43 }  
44 int gcd(int a,int b)  
45 {  
46     if(b==0) return a;  
47     return gcd(b,a%b);  
48 }  
49 int main()  
50 {  
51     int n,m,i,j,s,t,min=-1,max=-1;  
52     scanf("%d%d",&n,&m);  
53     for(i=1;i<=m;i++)  
54         scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);  
55     scanf("%d%d",&s,&t);  
56     kp(1,m);  
57     for(i=1;i<=m;i++)//枚举最小边权:w[i]  
58     {  
59         if(w[i]==w[i-1]) continue;/*快得不止一点点，这个剪枝，之所以正确，就是因为可以走无关的路，所以最小边的大小不变的话，再建一棵树，结果还是相同的。*/  
60         for(j=1;j<=n;j++)  
61             fa[j]=j;  /*每次都要建树，所以每次都把并查集初始化*/
62         for(j=i;j<=m;j++)  
63         {  
64             if(father(u[j])!=father(v[j])) fa[father(u[j])]=father(v[j]);  
65             if(father(s)==father(t)) break; /*用并查集检验s-t是否联通来找的最长边，然后最短边是枚举的，那么就可以很轻易地求出比值了*/ 
66         }  
67         if(j<=m&&(min==-1||(double)max/(double)min>(double)w[j]/(double)w[i])) /*比值用double，更准*/ 
68         {  
69             min=w[i];  
70             max=w[j];  
71         }  
72     }  
73     if(min==-1) printf("IMPOSSIBLE");  
74     else  
75     {  
76         if(max%min==0) printf("%d",max/min);  
77         else printf("%d/%d",max/gcd(max,min),min/gcd(max,min));  
78     }  
79     return 0;  
80 }  

 my代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #define N 505
 6 #define M 5005
 7 struct Edge{
 8     int u,v,w;
 9     bool operator<(Edge P)
10     const{return w<P.w;}
11 }edge[M];
12 int n,m,s,t,maxx=-1,minn=-1,father[N];
13 int gcd(int a,int b)
14 {
15     if(!b) return a;
16     return gcd(b,a%b);
17 }
18 void input()
19 {
20     scanf("%d%d",&n,&m);
21     for(int i=1;i<=m;++i)
22     {
23         scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
24     }
25     scanf("%d%d",&s,&t);
26 }
27 int find(int x)
28 {
29     if(father[x]==x) return x;
30     return father[x]=find(father[x]);
31 }
32 bool kruskal()
33 {
34     sort(edge+1,edge+m+1);
35     for(int i=1;i<=m;++i)
36     {
37         if(edge[i].w==edge[i-1].w) continue;
38         int j;
39         for(j=1;j<=n;++j)
40           father[j]=j;
41         for(j=i;j<=m;++j)/*j循环要从i开始，因为此时i这条边还没有加入到生成树中*/
42         {
43             int x1=find(edge[j].u),x2=find(edge[j].v);
44             if(x1!=x2)
45             {
46                 father[x2]=x1;
47             }
48             if(find(s)==find(t)) break;
49         }
50         if(j<=m&&(minn==-1||((double)maxx/(double)minn>(double)edge[j].w/(double)edge[i].w)))
51         {
52             minn=edge[i].w;
53             maxx=edge[j].w;
54         }
55     }
56     if(minn==-1) return false;
57     return true;
58 }
59 int main()
60 {
61     input();
62     if(!kruskal())
63       printf("IMPOSSIBLE\n");
64     else {
65         if(maxx%minn==0) printf("%d",maxx/minn);
66         else printf("%d/%d",maxx/gcd(maxx,minn),minn/gcd(maxx,minn));
67     }
68     return 0;
69 }