BZOJ 2726: [SDOI2012]任务安排( dp + cdq分治 )

Posted 2020-06-13

 考虑每批任务对后面任务都有贡献, dp(i) = min( dp(j) + F(i) * (T(i) - T(j) + S) ) (i < j <= N)  F, T均为后缀和. 与j有关的量只有t = dp(j) - F(i) * T(j) , 我们要最小化它. dp(j)->y, T(j)->x, 那么y = F(i) * x + t, 就是给一些点和一个斜率...然后最小化截距, 显然维护下凸包就可以了. 然后因为无比坑爹的出题人....时间可以为负数, 所以要用平衡树维护(假如时间为非负数用单调队列就行了)....或者cdq分治. O(N log N)平衡树维护大家都应该会...cdq分治就是对于[l, r), m=(l+r)/2, 处理[m, r)的dp值对[l, m)dp值的贡献(这道题是从后往前dp). 具体就是暴力建[m, r)的凸包, 然后[l, m)的按斜率排序, 依次询问. 预处理一下, 时间复杂度就是O(N log N)了, 空间复杂度是O(N).

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 300009;

 

int N, S, V[maxn], q[maxn], stk[maxn], T[maxn], F[maxn];

ll dp[maxn];

 

void Init() {

scanf("%d%d", &N, &S);

for(int i = 0; i < N; i++) {

scanf("%d%d", T + i, F + i);

q[i] = N - i - 1;

}

T[N] = F[N] = 0;

for(int i = N; i--; )

T[i] += T[i + 1], F[i] += F[i + 1];

}

 

bool chk(int a, int b, int c) {

int xl = T[b] - T[a], xr = T[c] - T[b];

ll yl = dp[b] - dp[a], yr = dp[c] - dp[b];

return ((xl < 0) ^ (xr < 0)) ? yl * xr <= yr * xl : yl * xr >= yr * xl;

}

 

bool Jud(int a, int b, int k) {

ll x = T[b] - T[a], y = dp[b] - dp[a];

return x < 0 ? y > x * k : y < x * k;

}

 

ll calc(int x, int y) {

return dp[y] + ll(F[x]) * (T[x] - T[y] + S);

}

 

// [l, r)

void cdq(int l, int r) {

if(l + 1 == r) return;

int m = (l + r) >> 1;

int ql = l, qr = m;

for(int i = l; i < r; i++)

q[i] < m ? V[ql++] = q[i] : V[qr++] = q[i];

for(int i = l; i < r; i++) q[i] = V[i];

cdq(m, r);

int h = 0, t = -1;

for(int i = m; i < r; i++) {

while(t > 0 && chk(stk[t - 1], stk[t], q[i])) t--;

stk[++t] = q[i];

}

for(int i = l; i < m; i++) {

while(h < t && Jud(stk[h], stk[h + 1], F[q[i]])) h++;

dp[q[i]] = min(dp[q[i]], calc(q[i], stk[h]));

}

cdq(l, m);

ql = l, qr = m;

for(int i = l; i < r; i++) if(ql >= m) {

V[i] = q[qr++];

} else if(qr >= r) {

V[i] = q[ql++];

} else

V[i] = T[q[ql]] < T[q[qr]] ? q[ql++] : q[qr++];

for(int i = l; i < r; i++) q[i] = V[i];

}

 

void Work() {

for(int i = 0; i < N; i++)

dp[i] = ll(F[i]) * (T[i] + S);

cdq(0, N);

printf("%lld\n", dp[0]);

}

 

int main() {

Init();

Work();

return 0;

}

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2726: [SDOI2012]任务安排

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 660  Solved: 171
[Submit][Status][Discuss]

Description

机器上有N个需要处理的任务，它们构成了一个序列。这些任务被标号为1到N，因此序列的排列为1,2,3...N。这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和。注意，同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

Input

第一行两个整数，N,S。

接下来N行每行两个整数，Ti,Fi。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

5 1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

Sample Output

153

HINT

Source