1188 最大公约数之和 V2

Posted 2020-08-06 SJY

1188 最大公约数之和 V2

题目来源： UVA

基准时间限制：2 秒 空间限制：262144 KB 

给出一个数N，输出小于等于N的所有数，两两之间的最大公约数之和。

 

 

 

相当于计算这段程序（程序中的gcd(i,j)表示i与j的最大公约数）：

 

G=0;

for(i=1;i<N;i++)

for(j=i+1;j<=N;j++)

{

    G+=gcd(i,j);

}

 

Input

第1行：1个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 50000)
第2 - T + 1行：每行一个数N。(2 <= N <= 5000000)

Output

共T行，输出最大公约数之和。

Input示例

3
10
100
200000

Output示例

67
13015
143295493160
思路：欧拉函数；
http://www.cnblogs.com/zzuli2sjy/p/5831575.html是这个题的加强版，这里用筛法求欧拉函数，然后再用类似筛法的方法求每个数的约数对答案的贡献，最后求下前缀和

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<string.h>
 5 #include<queue>
 6 #include<math.h>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<string.h>
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 bool prime[5000005];
13 int oula[5000005];
14 int ans[5000005];
15 LL ask[5000005];
16 int main(void)
17 {
18     int i,j;
19     int T,N;
20     for(i = 2; i <= 3000; i++)
21     {
22         if(!prime[i])
23         {
24             for(j = i; (i*j)<=5000005; j++)
25             {
26                 prime[i*j]=true;
27             }
28         }
29     }
30     int cn = 0;
31     for(i = 2; i <= 5000000; i++)
32     {
33         if(!prime[i])
34         {
35             ans[cn++]=i;
36         }
37     }
38     for(i = 0; i <= 5000000 ; i++)
39         oula[i]=i;
40     oula[1]=0;
41     memset(ask,0,sizeof(ask));
42     for(i = 0; i < cn; i++)
43     {
44         for(j = 1; j*ans[i] <= 5000000 ; j++)
45         {
46             oula[j*ans[i]]/=ans[i];
47             oula[j*ans[i]]*=ans[i]-1;
48         }
49     }
50     for(i = 1; i <= 5000000; i++)
51     {
52         for(j = 2; (i*j) <= 5000000; j++)
53         {
54             ask[i*j]+=oula[j]*i;
55         }
56     }
57     for(i = 2;i <= 5000000; i++)
58     {
59         ask[i]+=ask[i-1];
60     }
61     scanf("%d",&T);
62     while(T--)
63     {
64         scanf("%d",&N);
65         printf("%lld\\n",ask[N]);
66     }
67     return 0;
68 }