bzoj3926- [Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡广义sam

Posted 2020-08-05 Konjak谷弱

题意：给定一棵树，每个节点有一个颜色，问树上有多少种子串（定义子串为某两个点上的路径），保证叶子节点数<=20。n<=10^5

 

题解：

叶子节点小于等于20，考虑将每个叶子节点作为根把树给提起来形成一棵trie，然后定义这棵树的子串为从上到下的一个串（深度从浅到深）。

这样做我们可以发现每个子串必定是某棵trie上的一段直线。统计20棵树的不同子串只需要把它们建到一个自动机上就行了，相当于把20棵trie合并成一棵大的。
对于每个节点x，它贡献的子串数量是max[x]-min[x]，又因为min[x]=max[fa]+1,则=max[x]-max[fa]，就是step[x]-step[fa];
学会了怎样在sam上插入一颗trie，就直接记录一下父亲在sam上的节点作为p。注意每次都要新开一个点，不然会导致无意义的子串出现。

例如一棵树 （括号内为i颜色）    

              1（0）

              2（1）

        3（2）  4（3）

2是1的孩子，3和4都是2的孩子。在以1为根节点的时候插入了这棵trie，在以3为根节点的时候son[root][2]已经存在，如果用它来当现在的点的话就会让一棵trie接在另一棵的末位，导致无意义的子串出现，答案偏大。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long LL;
 8 const int N=20*100010;
 9 int n,c,tot,len,last;
10 int w[N],son[N][15],step[N],pre[N],first[N],cnt[N],id[N];
11 struct node{
12     int x,y,next;
13 }a[2*N];
14 
15 void ins(int x,int y)
16 {
17     a[++len].x=x;a[len].y=y;
18     a[len].next=first[x];first[x]=len;
19 }
20 
21 int add_node(int x)
22 {
23     step[++tot]=x;
24     return tot;
25 }
26 
27 int extend(int p,int ch)
28 {
29     // int np;
30     // if(son[p][ch]) return son[p][ch];
31     // else np=add_node(step[p]+1);
32     int np=add_node(step[p]+1);//debug 每次都要新开一个点
33     
34     while(p && !son[p][ch]) son[p][ch]=np,p=pre[p];
35     if(p==0) pre[np]=1;
36     else 
37     {
38         int q=son[p][ch];
39         if(step[q]==step[p]+1) pre[np]=q;
40         else 
41         {
42             int nq=add_node(step[p]+1);
43             memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
44             pre[nq]=pre[q];
45             pre[np]=pre[q]=nq;
46             while(son[p][ch]==q) son[p][ch]=nq,p=pre[p];
47         }
48     }
49     last=np;
50     return np;
51 }
52 
53 void dfs(int x,int fa,int now)
54 {
55     int nt=extend(now,w[x]);
56     // printf("%d\n",nt);
57     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
58     {
59         int y=a[i].y;
60         if(y!=fa) dfs(y,x,nt);
61     }
62 }
63 
64 int main()
65 {
66     freopen("a.in","r",stdin);
67     scanf("%d%d",&n,&c);
68     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
69     tot=0;len=0;
70     memset(son,0,sizeof(son));
71     memset(pre,0,sizeof(pre));
72     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
73     memset(first,0,sizeof(first));
74     step[++tot]=0;last=1;
75     for(int i=1;i<n;i++)
76     {
77         int x,y;
78         scanf("%d%d",&x,&y);
79         ins(x,y);ins(y,x);
80         cnt[x]++;cnt[y]++;
81     }
82     // for(int i=1;i<=len;i++) printf("%d -- > %d\n",a[i].x,a[i].y);
83     for(int i=1;i<=n;i++)
84     {
85         if(cnt[i]==1) dfs(i,0,1);
86     }
87     // for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",id[i]);printf("\n");
88     LL ans=0;
89     for(int i=1;i<=tot;i++) ans+=(LL)(step[i]-step[pre[i]]);
90     printf("%lld\n",ans);
91     return 0;
92 }