丑数 二 ---- 设计一个算法，找出只含素因子`2`，`3`，`5` 的第 n 小的数

Posted 2020-12-15 smren

题目 -丑数 二

设计一个算法，找出只含素因子2，3，5 的第 n 小的数。

符合条件的数如：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12...

我们可以认为1也是一个丑数

分析

根据题目可得，丑数即由若干个2、3、5相乘所的到的数。可以写成

2^a + 3^b + 5^c

a,b,c可以取随意自然数

再进一步分析，可以得到每个丑数都存在另一个丑数乘以2、3、5中的一个数，与之相等。

题目要求要第n个小的丑数。

第一种思路

第一种思路，第n小的丑数，那就把丑数都列出来从小到大排序即可，进而推演，即找出最小的丑数，然后将之乘以2、3、5，然后将结果与之前的所有丑数进行对比，再找出最小的丑数，进行一个循环，最后将第n次选出的最小的丑数返回。

这种思路每次都要遍历一遍数组，效率过慢。

第二种思路

把所有除了1的丑数分为三组，第一组是最小的丑数乘以2的，第二组是最小的丑数乘以3的，第三组是最小的丑数乘以5的。这样的话没组的数字都是有序的，我们只需将每组中的最小的进行比较，然后将最小的踢出自己的数组，然后用最小的数分别乘以2、3、5，将乘出的数分别放回三个数组。

例：

2: 2，4，6，10....

3: 3，6，9，15....

5: 5，10，15，20....

代码实现如下：

 public int nthUglyNumber(int n) {
        // write your code here
        
        List<Integer> l2 = new ArrayList<>();
        List<Integer> l3 = new ArrayList<>();
        List<Integer> l5 = new ArrayList<>();
        
        int min = 1;
        int f1 = 0;
        int f2 = 0;
        int f3 = 0;
        
        for(int i = 1; i<n; i++){
            l2.add(min*2);
            l3.add(min*3);
            l5.add(min*5);
            
            min = Math.min(Math.min(l2.get(f1),l3.get(f2)),l5.get(f3));
            if(min == l2.get(f1)){
                f1++;
            }
            if(min == l3.get(f2)){
                f2++;
            }
            if(min == l5.get(f3)){
                f3++;
            }
            
        }
        return min;
    }

或者是下面这种代码实现方式：

将数都放在一个数组中，用f1，f2，f3来控制2，3，5组的推进。

public int nthUglyNumber(int n) {
        // write your code here
        
        List <Integer> ints = new ArrayList<>();
        int f1 = 0;
        int f2 = 0;
        int f3 = 0;
        
        
        ints.add(1);
        for(int i = 1; i<n; i++){
            int n1 = 2 * ints.get(f1);
            int n2 = 3 * ints.get(f2);
            int n3 = 5 * ints.get(f3);
            int min =  Math.min(Math.min(n1,n2),n3);
            if(min == n1){
                f1++;
            }
            if (min == n2){
                f2++;
            }
            if(min == n3){
                f3++;
            }
            
            ints.add(min);
            
        }
        return ints.get(n-1);
    }