经典算法详解寻找丑数

Posted 2020-12-04 ys99

题目：我们把只含有因子2、3、5的数称为丑数。例如6、8都是丑数，而14不是丑数，因为它含有因子7.通常也把1当做丑数。编程找出1500以内的全部丑数。注意：使用的算法效率应尽量高。

C++实现：

 1 #include<iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 //判断一个数是否是丑数，uglynum=2*2……*2*3*3*……*3*5*5……*5组成
 6 int isUglyNumber(int n) {
 7     while (n%2==0)
 8     {
 9         n /= 2;
10     }
11     while (n%3==0)
12     {
13         n /= 3;
14     }
15     while (n%5==0)
16     {
17         n /= 5;
18     }
19     return n == 1;
20 }
21 //方法1：逐个判断是否是丑叔，思路简单，但是计算冗余，因为越到后面很多都不是丑数也在计算。
22 int get_Ugly_fir(int number) {
23     int i = 1;
24     int count = 0;
25     while (i<=number)
26     {
27         if (isUglyNumber(i)) {
28             cout << i << "	";
29             count++;
30             if (count % 10 == 0)
31                 cout << endl;
32         }
33         i++;
34     }
35     return count;
36 }
37 
38 //方法二：算法效率高。
39 //思路：(1)后面的丑数肯定是已存在的丑数乘以2、3或者5，找到比现有丑数大的且是最小的丑数作为下一个丑数（如何找是关键）。
40 //2分别从现有丑数中从前往后乘以丑数，找到第一个大于当前所有丑数的值以及位置，3、5同样如此，再把他们相乘之后的结果做对比，取最小的。
41 //下次将从上一次的位置开始往下找，这样将不会出现冗余，详细见如下函数。
42 
43 int Next_Ugly(int ugly_arr[], int *loc2, int *loc3, int *loc5, int *index) {
44     while (ugly_arr[*loc2] * 2 <= ugly_arr[*index]) {    //千万注意这里是小于等于，不要写成小于了
45         (*loc2)++;
46     }
47     while (ugly_arr[*loc3] * 3 <= ugly_arr[*index]) {
48         (*loc3)++;
49     }
50     while (ugly_arr[*loc5] * 5 <= ugly_arr[*index]) {
51         (*loc5)++;
52     }
53     if (ugly_arr[*loc2] *2< ugly_arr[*loc3]*3) {
54         return (ugly_arr[*loc2] * 2 < ugly_arr[*loc5] * 5) ? ugly_arr[*loc2] * 2 : ugly_arr[*loc5] * 5;
55     }
56     else {
57         return (ugly_arr[*loc3] * 3) < ugly_arr[*loc5] * 5 ? ugly_arr[*loc3] * 3 : ugly_arr[*loc5] * 5;
58     }
59 }
60 
61 int get_Ugly_sec(int num) {
62     int ugly_arr[1000];
63     int index = 0, value = 1;
64     int loc2=0, loc3=0, loc5=0;
65     while (value<=num) {
66         ugly_arr[index] = value;
67         cout << ugly_arr[index] << "	";
68         if ((index + 1) % 10 == 0)
69             cout << endl;
70         
71         value = Next_Ugly(ugly_arr, &loc2, &loc3, &loc5, &index);
72         index++;
73     }
74     return index;
75 }
76 
77 int main(int argc, char *argv[]) {
78     get_Ugly_fir(1500);
79     cout << endl;
80     get_Ugly_sec(1500);
81     getchar();
82     return 0;
83 }

（1）说明：总共使用了两种办法，第一种算法效率低，编程简单，第二种算法效率高，编程相对复杂。

（2）方法二思路：后面的丑数肯定是已存在的丑数乘以2、3或者5，找到比现有丑数大的且是最小的丑数作为下一个丑数（如何找是关键）。用2分别从现有丑数中从前往后乘以丑数，找到第一个大于当前所有丑数的值以及位置，3、5同样如此，再把他们相乘之后的结果做对比，取最小的。下次将从上一次的位置开始往下找，这样将不会出现冗余。