UVA11400 Lighting System Design

Posted 2020-08-05

题解:

贪心+dp

刚开始的做的想法是，将v从大到小排序。

然后dp[i]表示前i个的最小花费,dp[i]=dp[i-1]+cost(k);

也就是将i用1到i来代替。但是这样的话。对于电池的处理没有很好的处理方法

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正解是

将v从小到大排序,那么dp[i]一定会有第i个电池。而且只需要第i个电池就行

状态转移方程为d[i] = min(d[i], d[j] + (s[i] - s[j])*bulb[i].c + bulb[i].k)

这是从连续j到i都用i替换。

那么问题来了？为什么必须要i，而不是j到i-1,i-2?

从第一个开始 DP[1]=L1*C1+K1;

然后第二个:如果第一个灯泡能被第二个代替 那么 L1*C1+K1>L1*C2,否则 L1*C1+K1<L1*C2,即C1<C2

再看第三个,如果L1*C1+K1>L1*C3,如果第二个不能代替第一个那么L1*C1+K1<L1*C2,那么L2*C1+K1<L2*C2,因为L2*C1+K1>L2*C3，那么L2*C2>L2*C3,不仅小，还可以省略一个电源.

具体数学推导参考博客:http://www.cnblogs.com/Kiraa/p/5510757.html

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fs first
#define ll long long
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof x)
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))  
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define FOR(it,c) for(__typeof((c).begin()) it=(c).begin();it!=(c).end();it++)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1 
#define INF 1e9
typedef pair<int,int> P;
const double eps=1e-9;
const int maxnnode=11000;
const int maxn=1e5+10;
const ll mod=1000000007;

struct bulb{
    int v,k,c,l;
}Bulb[1050];

bool cmp(bulb a,bulb b){
    return a.v<b.v;
}


int n,dp[1050],sum[1050];

int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&Bulb[i].v,&Bulb[i].k,&Bulb[i].c,&Bulb[i].l);
        sort(Bulb+1,Bulb+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+Bulb[i].l;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=sum[i]*Bulb[i].c+Bulb[i].k;
            for(int j=1;j<i;j++) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j])*Bulb[i].c+Bulb[i].k);
        }
        printf("%d\\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}