HDU 2665 && POJ 2104（主席树）

Posted 2020-08-05 Shadowdsp

http://poj.org/problem?id=2104

对权值进行建树（这个时候树的叶子是数组b的有序数列），然后二分查找原数列中每个数在有序数列中的位置（即第几小），对每一个前缀[1,i]建一棵树。用到前缀和的思想，区间第k小就可以直接查找T[r] - T[l-1]区间内第k小的数。如果对每一个前缀建一棵树，无疑会MLE，这个时候用到主席树。

主席树在我的理解：在更新的时候，只有一棵树中的一条路径有改变，这个时候我们只要修改改变的那条路径，而不是重新建一棵树。要做的是直接把上一个版本的线段树给现在的版本，然后对现在版本进行更新。

睡觉前不要打代码..做了一个晚上主席树的梦.

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <string>
 5 #include <cmath>
 6 #include <iostream>
 7 #include <stack>
 8 using namespace std;
 9 #define N 100010
10 
11 /*
12 主席树
13 http://www.bilibili.com/video/av4619406/
14 http://www.cnblogs.com/Empress/p/4652449.html
15 题意:在一堆数里面有m个询问,每个询问求区间[l,r]里面的第k小的数是哪个.
16 要认识权值线段树：在以节点i为根的树中,[1,i]区间内包含的数的个数.
17 */
18 struct node
19 {
20     int l, r, sum;//sum储存的就是权值
21 }tree[N*40];
22 int root[N];//储存根节点
23 int a[N], b[N], tot;
24 
25 void update(int pre, int &now, int x, int l, int r)
26 {
27     tree[++tot] = tree[pre];//把上一个版本的线段树给现在的版本,然后对要修改的那条链进行更新
28     now = tot;
29     tree[now].sum++;//因为插入了新的数,所以要更新+1
30     if(l == r) return ;
31     int m = (l + r) >> 1;
32     if(x <= m) update(tree[pre].l, tree[now].l, x, l, m);
33     else update(tree[pre].r, tree[now].r, x, m + 1, r);
34 }
35 
36 int query(int left, int right, int k, int l, int r)
37 {
38     if(l == r) return l;
39     int m = (l + r) >> 1;
40     int sum = tree[tree[right].l].sum - tree[tree[left].l].sum;//如果左子树已经有k个数,那么答案就在左边
41     if(k <= sum) return query(tree[left].l, tree[right].l, k, l, m);
42     else return query(tree[left].r, tree[right].r, k - sum, m + 1, r);
43 }
44 
45 int main()
46 {
47 //    int t;
48 //    scanf("%d", &t);
49 //    while(t--) {
50         int n, m;
51         scanf("%d%d", &n, &m);
52         tot = 0;
53         for(int i = 1; i <= n; i++) {
54             scanf("%d", &a[i]);
55             b[i] = a[i];
56         }
57         sort(b + 1, b + 1 + n);
58         int cnt = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;
59         for(int i = 1; i <= n; i++) {
60             a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + cnt, a[i]) - b; //二分找到a[i]的位置
61 //            printf("QQQQQ\\n");
62             update(root[i-1], root[i], a[i], 1, cnt); //root[i-1]表示上一个版本的线段树
63         }
64         for(int i = 1; i <= m; i++) {
65             int l, r, k;
66             scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
67             int ans = query(root[l-1], root[r], k, 1, cnt); //ans是第k个数的位置
68             printf("%d\\n", b[ans]); //因为询问的是哪个数,所以要b[ans]
69         }
70 //    }
71     return 0;
72 }