bzoj3083 遥远的国度 题解

Posted 2020-08-05 SHYI

题目大意：

　　给定一棵有根树，每个点有一个权值，提供三种操作：

　　1.将x节点变为根节点

　　2.将x到y路径上的点的权值全部改为v

　　3.询问x的子树中点权的最小值

思路：

　　用DFS序剖分，记录每个节点入栈出栈的时间，其之间的区间即为子树。操作2用线段树直接搞，而换根先不管，可用原来的DFS序。询问时分类讨论：记最开始的根为root，换根之后，对于当前的根rtnow和询问子树U而言，

　　①rtnow==U，询问整棵树

　　②fa[rtnow]==U，询问除了rtnow所在子树以外的整棵树

　　③rtnow在U的子树里，且距离大于1，询问除了rtnow的除了其祖先是U的儿子的祖先的子树以外的整棵树

　　④rtnow不在U的子树里，询问U的子树

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #define M 2000000
  4 #define INF 2147483647
  5 using namespace std;
  6 
  7 int cnt,dfn,n,m,a[M],to[M],hson[M],next[M],head[M],id[M],size[M],last[M],pos[M],pa[M],deep[M],top[M],cov[M<<2],minv[M<<2];
  8 
  9 void ins(int x,int y)
 10 {
 11      to[++cnt]=y,next[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
 12 }
 13 
 14 void dfs1(int x)
 15 {
 16     size[x]=1;
 17     for (int i=head[x];i;i=next[i])
 18         if (to[i]!=pa[x])
 19         {
 20             pa[to[i]]=x,deep[to[i]]=deep[x]+1;
 21             dfs1(to[i]),size[x]+=size[to[i]];
 22             if (size[to[i]]>size[hson[x]]) hson[x]=to[i];
 23         }
 24 }
 25 
 26 void dfs2(int x,int tp)
 27 {
 28     id[x]=++dfn,pos[dfn]=x,top[x]=tp;
 29     if (hson[x]) dfs2(hson[x],tp);
 30     for (int i=head[x];i;i=next[i])
 31         if (to[i]!=pa[x]&&to[i]!=hson[x]) dfs2(to[i],to[i]);
 32     last[x]=dfn;
 33 }
 34 
 35 void push_down(int k)
 36 {
 37      if (cov[k])
 38      {
 39          cov[k<<1]=cov[k<<1|1]=minv[k<<1]=minv[k<<1|1]=cov[k];
 40          cov[k]=0;
 41      }
 42 }
 43 
 44 void change(int cur,int L,int R,int l,int r,int val)
 45 {
 46      if (L==l && R==r) { cov[cur]=minv[cur]=val; return; }
 47      int mid=L+R>>1; push_down(cur);
 48      if (r<=mid) change(cur<<1,L,mid,l,r,val);
 49      else if (l>mid) change(cur<<1|1,mid+1,R,l,r,val);
 50           else change(cur<<1,L,mid,l,mid,val),change(cur<<1|1,mid+1,R,mid+1,r,val);
 51      minv[cur]=min(minv[cur<<1],minv[cur<<1|1]);
 52 }
 53 
 54 int ask(int cur,int L,int R,int l,int r)
 55 {
 56     if (L==l && R==r) return minv[cur];
 57     int mid=L+R>>1; push_down(cur);
 58     if (r<=mid) return ask(cur<<1,L,mid,l,r);
 59     if (l>mid) return ask(cur<<1|1,mid+1,R,l,r);
 60     return min(ask(cur<<1,L,mid,l,mid),ask(cur<<1|1,mid+1,R,mid+1,r));
 61 }
 62 
 63 void add(int x,int y,int val)
 64 {
 65      for (;top[x]!=top[y];x=pa[top[x]])
 66      {
 67          if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
 68          change(1,1,n,id[top[x]],id[x],val);
 69      }
 70      if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
 71      change(1,1,n,id[x],id[y],val);
 72 }
 73 
 74 int main()
 75 {
 76     scanf("%d%d",&n,&m);
 77     int i,x,y,z,op,rt,root=0;
 78     for (i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),ins(x,y),ins(y,x);
 79     for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 80     scanf("%d",&rt);dfs1(rt),dfs2(rt,rt);
 81     for (i=1;i<=n;i++) change(1,1,n,id[i],id[i],a[i]);
 82     while (m--)
 83     {
 84           scanf("%d",&op);
 85           if (op==1) scanf("%d",&root);
 86           if (op==2) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
 87           if (op==3)
 88           {
 89                scanf("%d",&x);
 90                if (x==root) printf("%d\n",ask(1,1,n,1,n));
 91                else if (pa[root]==x) printf("%d\n",min(ask(1,1,n,1,id[root]-1),last[root]==n?INF:ask(1,1,n,last[root]+1,n)));
 92                     else if (id[root]>=id[x] && id[root]<=last[x])
 93                          {
 94                               y=root;
 95                               while (pa[top[y]]!=x && top[x]!=top[y]) y=pa[top[y]];
 96                               if (pa[top[y]]!=x) y=pos[id[x]+1];
 97                               else y=top[y];
 98                               printf("%d\n",min(ask(1,1,n,1,id[y]-1),last[y]==n?INF:ask(1,1,n,last[y]+1,n)));
 99                          }
100                          else printf("%d\n",ask(1,1,n,id[x],last[x]));
101           }
102     }
103     return 0;
104 }