bzoj1015 [JSOI2008]星球大战starwar

Posted 2020-08-04 zbtrs

1015: [JSOI2008]星球大战starwar

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Description

　　很久以前，在一个遥远的星系，一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治者整个星系。某一天，凭着一个偶然的
机遇，一支反抗军摧毁了帝国的超级武器，并攻下了星系中几乎所有的星球。这些星球通过特殊的以太隧道互相直
接或间接地连接。 但好景不长，很快帝国又重新造出了他的超级武器。凭借这超级武器的力量，帝国开始有计划
地摧毁反抗军占领的星球。由于星球的不断被摧毁，两个星球之间的通讯通道也开始不可靠起来。现在，反抗军首
领交给你一个任务：给出原来两个星球之间的以太隧道连通情况以及帝国打击的星球顺序，以尽量快的速度求出每
一次打击之后反抗军占据的星球的连通快的个数。（如果两个星球可以通过现存的以太通道直接或间接地连通，则
这两个星球在同一个连通块中）。

Input

　　输入文件第一行包含两个整数，N (1  < =  N  < =  2M) 和M (1  < =  M  < =  200,000)，分别表示星球的
数目和以太隧道的数目。星球用 0 ~ N-1的整数编号。接下来的M行，每行包括两个整数X, Y，其中（0 < = X <> 
Y 表示星球x和星球y之间有“以太”隧道，可以直接通讯。接下来的一行为一个整数k，表示将遭受攻击的星球的
数目。接下来的k行，每行有一个整数，按照顺序列出了帝国军的攻击目标。这k个数互不相同，且都在0到n-1的范
围内。

Output

　　输出文件的第一行是开始时星球的连通块个数。接下来的N行，每行一个整数，表示经过该次打击后现存星球
的连通块个数。

Sample Input

8 13
0 1
1 6
6 5
5 0
0 6
1 2
2 3
3 4
4 5
7 1
7 2
7 6
3 6
5
1
6
3
5
7

Sample Output

1
1
1
2
3
3

分析：以前学过用dfs求连通块的方法，但是这种动态求连通块的题用dfs绝对TLE吧......然后发现这是一个无向图，可以用tarjan算法求？似乎也TLE,该怎么办......

       这些算法超时的原因就是每次都要计算很多计算过的量，如果要避免计算的话就要动态计算，先把总的连通块的数量求出来，然后不断删除点，减少连通块的数量,关键就是怎么判连通，很显然,并查集可以,但是并查集添边容易，该怎么删边？

       那么可以想到逆向求，既然是不断删点，那么我们不断加点，先求出把该删的点都删完之后的连通块的个数，然后不断的添加点，每添加这个点，则先将其当做一个独立的点，连通块的数量加1，然后枚举和这个点所连接的边所连接的点，如果两个点不在一个集合里，而它们又被一条边相连，肯定是连通的，如果连通的话，连通块的数量就要减1，逆序记录答案，最后顺序输出答案即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 400010;
int n, m,fa[maxn],cur[maxn], head[maxn],flag[maxn],ans, k,tot, to[maxn], nextt[maxn],can[maxn];

void add(int a, int b)
{
    tot++;
    to[tot] = b;
    nextt[tot] = head[a];
    head[a] = tot;
}

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int main()
{
    memset(flag, 1, sizeof(flag));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    scanf("%d", &k);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d", &can[i]);
        flag[can[i]] = 0;
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    ans = n - k;  //先将每个点当作独立的点
    for (int u = 1; u <= n; u++)   //然后通过边的关系求出删掉要求删的点后的连通块的数量
        if (flag[u])
        {
            for (int i = head[u];i; i = nextt[i])
                if (flag[to[i]])
                {
                    int x = find(u), y = find(to[i]);
                    if (x != y)
                    {
                        fa[y] = x;
                        ans--;
                    }
                }
        }
    cur[k] = ans;
    int u;
    for (int t = k; t >= 1; t--)
    {
        flag[u = can[t]] = 1;    //不断的添加点
        ans++;
        for (int i = head[u]; i; i = nextt[i])
        {
            if (flag[to[i]])
            {
                int x = find(u), y = find(to[i]);
                if (x != y)
                {
                    fa[y] = x;
                    ans--;
                }
            }
        }
        cur[t - 1] = ans;
    } 
    for (int i = 0; i <= k; i++)   //最后顺着输出
        printf("%d\n", cur[i]);

    return 0;
}