1122 机器人走方格 V4

Posted 2020-08-04 SJY

1122 机器人走方格 V4

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四个机器人a b c d，在2 * 2的方格里，一开始四个机器人分别站在4个格子上，每一步机器人可以往临近的一个格子移动或留在原地（同一个格子可以有多个机器人停留），经过n步后有多少种不同的走法，使得每个毯子上都有1机器人停留。由于方法数量巨大，输出 Mod 10^9 + 7的结果。

 

Input

输入1个数N（0 <= N <= 10^9)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9
思路：矩阵快速幂。
这道题和hdu2232是一样的只不过hud的那到题数据比较小，用dp能过，但这道题必须要矩阵快速幂。这道题的思路可以参考http://blog.csdn.net/womendeaiwoming/article/details/5806700
给出递推：

其中f下标表示第i个机器人在第j的方格的方案；

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<stdlib.h>
  5 #include<queue>
  6 #include<string.h>
  7 using namespace std;
  8 typedef long long LL;
  9 typedef struct node {
 10         LL m[4][4];
 11         node() {
 12                 memset(m,0,sizeof(m));
 13         }
 14 } maxtr;
 15 void Init(maxtr *p);
 16 maxtr quick(maxtr ans,LL m);
 17 const LL mod = 1e9 + 7;
 18 LL dp[4][4];
 19 LL dpx[4][4];
 20 int main(void) {
 21         LL n;
 22         scanf("%lld",&n);
 23         if(n == 0) {
 24                 printf("1\\n");
 25         } else {
 26                 maxtr ac;
 27                 Init(&ac);
 28                 int i,j,z;
 29                 maxtr ak = quick(ac,n);
 30                 memset(dpx,0,sizeof(dpx));
 31                 for(i = 0; i < 4; i++) {
 32                         for(j = 0; j < 4; j++) {
 33                                 for(z = 0; z < 4; z++) {
 34                                         dpx[i][j] = dpx[i][j] + ak.m[i][z]*dp[z][j]%mod;
 35                                         dpx[i][j]%=mod;
 36                                 }
 37                         }
 38                 }
 39                 int x,y;
 40                 LL sum = 0;
 41                 for(i = 0; i < 4; i++) {
 42                         for(j = 0; j < 4; j++) {
 43                                 for(x = 0; x < 4; x++) {
 44                                         for(y = 0; y < 4; y++) {
 45                                                 if(i==j||i==x||i==y||j==x||j==y||x==y)
 46                                                         continue;
 47                                                 else {
 48                                                         sum  = sum + (((dpx[0][i]*dpx[1][j]%mod)*dpx[2][x]%mod)*dpx[3][y])%mod;
 49                                                         sum %= mod;
 50                                                 }
 51                                         }
 52                                 }
 53                         }
 54                 }
 55                 printf("%lld\\n",sum);
 56         }
 57         return 0;
 58 }
 59 maxtr E() {
 60         int i,j;
 61         maxtr ans;
 62         for(i = 0 ; i < 4 ; i++) {
 63                 for(j = 0 ; j < 4 ; j++) {
 64                         if(i == j) {
 65                                 ans.m[i][j] = 1;
 66                         }
 67                 }
 68         }
 69         return ans;
 70 }
 71 void Init(maxtr *p) {
 72         int i,j;
 73         for(i = 0; i < 4; i++) {
 74                 fill(p->m[i],p->m[i]+4,1);
 75         }
 76         p->m[0][2] = 0;
 77         p->m[1][3] = 0;
 78         p->m[2][0] = 0;
 79         p->m[3][1] = 0;
 80         memset(dp,0,sizeof(dp));
 81         for(i = 0; i < 4; i++) {
 82                 for(j = 0; j < 4; j++) {
 83                         if(i == j)
 84                                 dp[i][j] = 1;
 85                 }
 86         }
 87 }
 88 maxtr quick(maxtr ans,LL m) {
 89         int i,j,z;
 90         maxtr ask = E();
 91         while(m) {
 92                 if(m&1) {
 93                         maxtr C;
 94                         for(i = 0; i < 4; i++) {
 95                                 for(j = 0 ; j < 4; j++) {
 96                                         for(z = 0; z < 4; z++) {
 97                                                 C.m[i][j] =  C.m[i][j] + ans.m[i][z]*ask.m[z][j]%mod;
 98                                                 C.m[i][j]%=mod;
 99                                         }
100                                 }
101                         }
102                         ask = C;
103                 }
104                 maxtr ak;
105                 for(i = 0 ; i < 4; i++) {
106                         for(j = 0; j < 4; j++) {
107                                 for(z = 0 ; z < 4; z++) {
108                                         ak.m[i][j] = ak.m[i][j] + ans.m[i][z]*ans.m[z][j]%mod;
109                                         ak.m[i][j]%=mod;
110                                 }
111                         }
112                 }
113                 ans = ak;
114                 m>>=1;
115         }
116         return ask;
117 }