1120 机器人走方格 V3

Posted SJY

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1120 机器人走方格 V3相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB

 

N * N的方格,从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果。
 

 

Input
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。
Output
输出走法的数量 Mod 10007。
Input示例
4
Output示例
10

思路:这个在对角线的上方,就可以转换为,火车进站的问题,火车进站出来的肯定要小于等于进站的,那么也就相当于y>=x;那么就是卡特兰数,然后因为严格上方,所以我们要求的是F(n-1)卡特兰数,然后我们用lucas来求组合数取模。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<string.h>
 5 #include<queue>
 6 #include<math.h>
 7 using namespace std;
 8 const int mod = 10007;
 9 typedef long long LL;
10 LL N[10008];
11 LL quick(LL n,LL m);
12 LL lucas(LL n,LL m);
13 int main(void)
14 {
15     N[0] = 1;
16     int i,j;
17     for(i = 1; i <= 10007; i++)
18         N[i] = N[i-1]*(LL)i%mod;
19     LL n;
20     scanf("%lld",&n);n--;
21     if(n==0)printf("1\n");
22     else
23     {LL ask = lucas(2*n,n) - lucas(2*n,n-1);
24     ask = ask%mod + mod;
25     printf("%lld\n",2*ask%mod);}
26     return 0;
27 }
28 LL lucas(LL n,LL m)
29 {
30     if(m == 0)return 1;
31     LL x = n%mod;
32     LL y = m%mod;
33     if(y > x)
34         return 0;
35     LL ni = N[x-y]*N[y]%mod;
36     ni =quick(ni,mod-2);
37     ni = ni*N[x]%mod;
38     return ni*lucas(n/mod,m/mod);
39 }
40 LL quick(LL n,LL m)
41 {
42     LL ans = 1;
43     n %= mod;
44     while(m)
45     {
46         if(m&1)
47             ans = ans*n%mod;
48         n = n*n%mod;
49         m>>=1;
50     }
51     return ans;
52 }

 

以上是关于1120 机器人走方格 V3的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

51Nod1120 机器人走方格 V3

51nod 1120 机器人走方格 V3 卡特兰数 lucas定理

最强解析面试题:机器人走方格

华为机试真题 Java 实现机器人走迷宫

华为机试真题 C++ 实现机器人走迷宫

1119 机器人走方格 V2