概率论常用公式

Posted 2020-06-13

　　有些概率公式常常会一段时间内要用到，但是有经常忘记，这里备注一下

1、乘法法则

　　\\(p\\left ( x,y \\right )=p\\left ( x|y \\right )p\\left ( y \\right )=p\\left ( y|x \\right )p\\left ( x \\right ) \\)

　　实际上就是条件概率公式的一个等价形式

2、独立性

　　如果\\(x\\)和\\(y\\)是相互独立的，那么有：

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( x, y \\right ) = p\\left ( x\\right )p\\left ( y\\right )\\)

3、贝叶斯规则（Bayes‘ Rule）

　　贝叶斯规则又成为贝叶斯公式，在许多领域都有着广泛的应用，其公式如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( y|x \\right )=\\frac{p\\left ( x|y \\right )p\\left ( y \\right )}{p\\left ( x \\right )}\\)

　　分母是标准化常数，用于确保左边的后验概率其所有可能的值之和为1。因此，我们通常可写成：

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( y|x \\right )=\\eta p\\left ( x|y \\right )p\\left ( x \\right )\\)

　　在给定背景知识\\(e\\)给定的情况下，贝叶斯变成：

                                              \\(p\\left ( y|x,e \\right )=\\frac{p\\left ( x|y,e \\right )p\\left ( y|e \\right )}{p\\left ( x|e \\right )}\\)

4、边缘化

　　边缘概率公式如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( x \\right )= \\int_{y}^{ } p\\left ( x,y \\right )dy\\)　　

　　在离散的情况下，积分变成求和：

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( x \\right )= \\sum_{y}^{ } p\\left ( x,y \\right )\\)　　

 

5、全概率法则

　　全概率是边缘概率的一种变体，能通过乘法法则推导而来，即：

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( x \\right )= \\int_{y}^{ } p\\left ( x|y \\right )p\\left ( y \\right )dy\\)

　　且，对于离散情况则为相应概率之和，即：

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( x \\right )= \\sum_{y}^{ } p\\left ( x|y \\right )p\\left ( y \\right )dy\\)

 

6、马尔科夫假设

　　马尔科夫假设是指变量\\(x_{t}\\)，只与它直接的前一时刻状态\\(x_{t-1}\\)有关，和\\(x_{t^{‘}-1}\\)无关，其中\\(t^{‘}<t-1\\)，则有

　　　　　　　　　　　　　　　　\\(p\\left ( x_{t}|x_{1:t-1} \\right )= p\\left(x_{t}|x_{t-1} \\right)\\)

 

latax公式编辑器：在线版本

博客园只需要在选项中勾选一下“”即可。请参考启用latex公式的教程

参考资料

　　[1]. Cyrill Stachniss（著）, 陈白帆，刘丽珏（译）.机器人地图创建与环境探索，2013.

 

博客编写公式用mathtype简直折腾遭罪，吃力不讨好。

以前学习的latex终于能用起来，还是latex的公式最接近完美，深切体会到积累所引起的持续性发酵----厚积薄发。