用JS描述的数据结构及算法表示——栈和队列（基础版）

Posted 2020-08-04 玉菲莎

前言：找了上课时数据结构的教程来看，但是用的语言是c++，所以具体实现在网上搜大神的博客来看，我看到的大神们的博客都写得特别好，不止讲了最基本的思想和算法实现，更多的是侧重于实例运用，一边看一边在心里隐隐歌颂大神的厉害，然后别人的厉害不是我的，所以到底看得各种受打击+头昏脑涨，写这个系列是希望自己能够总结学到东一块、西一下的知识，因为水平有限+经验不足，所以在此只说最基础的思想，附上我自己的算法实现（肯定还有更优解），如果要想看进阶版的，可以在园里搜“数据结构”，各种语言实现和进阶提升的文章有很多，希望大家都能尽快打败数据结构这个纸老虎~

参考书是：数据结构（c++版）（第2版） 编者：王红梅、胡明、王涛

正文：

热身准备：

1、根据数据元素之间的不同关系，数据结构可以分为以下四种：

　　（1）集合：数据元素之间的关系就是“属于同一集合”，除此之外，没有其他关系。（此关系过于简单，就不详述了）

　　（2）线性结构：数据元素之间存在“一对一”的线性关系。

　　（3）树结构：数据元素之间存在“一对多”的层级关系。

　　（4）图结构：数据元素之间存在“多对多”的任意关系。

2、数据结构在计算机中的存储方式，主要有两种：顺序存储和链接存储。

3、线性结构在计算机中的实现，即线性表。当然根据存储方式的不同又可以分为：顺序表和链表。

　　（1）顺序表：用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。通常用一维数组来实现。其数据元素间的关系由下标表现。

　　（2）链表：最常见的是单链表。单链表是用一组任意的存储单元存放数据元素。其数据元素间的关系由指针表现。除去单链表外，常见的还有循环链表和双链表，都是在单链表的基础上增加了更多信　　息，便于实现某些操作。

 

开始运动：

栈和队列都是某些功能受限制的线性表，所以它们有线性表的基本性质，但是更特别，也正是它们的特别之处才使得它们脱颖而出。

栈：限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表，允许插入和删除的一端成为栈顶，另一端称为栈底，不含任何元素的栈称为空栈。

　　栈具有FILO（first in last out）即先进后出的特性。

1、栈的基本操作：

push

　　前置条件：栈已存在

　　输入：元素值x

　　功能：入栈操作，在栈顶插入一个元素x

　　输出：如果插入不成功，则抛出异常

　　后置条件：如果插入成功，则栈顶增加一个元素

pop

　　前置条件：栈已存在

　　输入：无

　　功能：出栈操作，删除栈顶元素

　　输出：如果删除成功，返回被删除元素，否则抛出异常

　　后置条件：如果删除成功，则栈顶减少一个元素

getTop

　　前置条件：栈已存在

　　输入：无

　　功能：取栈顶元素，读取当前的栈顶元素

　　输出：如栈不空，返回当前的栈顶元素

　　后置条件：栈不变

2、顺序栈

function SeqStack(){
    this._stack = [];  //栈
    this._top = -1;    //栈顶指针
}
SeqStack.prototype = {
    _push:function(x){
　　　　try{
        this._stack.push(x);
        this._top++;
　　　　}catch(e){
　　　　　console.log("压栈失败");
　　　　}
    },
    _pop:function(){
        if(this._top == -1) throw Error("栈空");
        this._top--;
        return this._stack.pop();
    },
    _getTop:function(){
        if(this._top == -1) return "空栈";
        return this._stack[this._top];
    }
};
var s = new SeqStack();
s._push(1);
s._push(2);
s._push(3);
console.log(s._getTop());//输出3
s._pop();
console.log(s._getTop());//输出2
s._pop();
s._pop();
console.log(s._getTop());//输出空栈
s._pop();//抛出异常

特别要说：

（1）因为js是一门非常优秀的语言，（哈哈，没有打广告，只是日常告白），js已经实现了push，pop的操作，所以此处捡了个便宜，只是对于获取栈顶(getTop)增加了实现。之所以在每个方法和属性前加了下划线，是因为看不惯sublime特别标注出来的颜色（感觉像是用了保留字一样），所以如果你看不惯_完全可以不要_。

（2）因为js中的数组是可以自己随着元素插入而增长的（如果大于你原本预计的长度），所以没有设置maxSize，如果希望栈是定长的，可以再添加maxSize属性。

（3）因为js不是强数据类型，所以如果需要栈做更实际化的操作可能会出现元素值x为特定值，没关系，加判断就好咯，交给你来，未来的灵魂程序猿（这什么中二的称呼）

3、链栈

function LinkStack(){
    this._top = null;
}
LinkStack.prototype = {
    _push:function(x){
　　　　try{
        var node = {_data:x,_next:null};//至少含有此处两属性
        node._next = this._top;//当前和下一句不能互换，否则不能实现
        this._top = node;
　　　　}catch(e){
　　　　　console.log("压栈失败");
　　　　}
    },
    _pop:function(){
        if(this._top == null) throw Error("栈空");
        var node = this._top;
        this._top = node._next;
        return node;
    },
    _getTop:function(){
        if(this._top == null) return "空栈";
        return this._top._data;
    }
};
var s = new LinkStack();
s._push(1);
s._push(2);
s._push(3);
console.log(s._getTop());
console.log(s._pop());
console.log(s._getTop());
console.log(s._pop());
console.log(s._pop());
console.log(s._getTop());
s._pop();

特别要说：

（1）链栈如果要求长度的话，会需要遍历整个栈才能计算（顺序栈基于数组有一个length属性可以获得长度），所以如果在求长度很常用的情况下，可以再增加一个自定义的length属性，每次_push时，获取当前top的length值，加1后赋值给新增node的length属性，则获取链栈的长度就很容易了。

（2）因为压入的node定义为了一个对象，所以_top初始化时用了null，非常明确的表明了之后压入的node会是对象，同时判断栈空时也很明确。建议使用这样的方法初始化_top

栈先告一段落，继续来说队列。

队列：只允许在一端进行插入，在另一端进行删除的线性表。允许插入（也称入队、进队）的一端称为队尾，允许删除（也称出队）的一端称为队头。

　　队列具有FIFO（first in first out）先进先出的特性。（想想栈呢？）

1、队列的基本操作：

enQueue

　　前置条件：队列已存在

　　输入：元素值x

　　功能：入队操作，在队尾插入一个元素

　　输出：如果插入不成功，抛出异常

　　后置条件：如果插入成功，队尾增加一个元素

deQueue

　　前置条件：队列已存在

　　输入： 无

　　功能：出队操作，删除队头元素

　　输出：如果删除成功，返回被删除元素值，否则，抛出异常

　　后置条件：如果删除成功，队头减少一个元素

getQueue

　　前置条件：队列已存在

　　输入：无

　　功能：读取队头元素

　　输出：若队列不可，返回队头元素

　　后置条件：队列不变

2、循环队列

高能警报 队列这里有个坑，如果是在数组需要预先确定长度的环境里（如使用c++声明数组，需要预先确实数组长度），当我入队5个元素，又出队5个元素，继续入队出队，总有一个时刻，我的队头指针会到达数组的边界，那么即使前面所有的空间都是空闲的（因为出队了），但是我此时依然无法再入队，因为会被判断“溢出”，这就是所谓了“假溢出”现象。那如果是在js中，当超过原定数组长度就会自动增加，那数组的长度不断增加，队头指针之前的空间也一样是浪费了的，所以，队列的顺序实现，采取了循环队列。

循环队列是将存储队列的数组看成是头尾相接的循环结构，即允许队列直接从数组中下标最大的位置延续到下标最小的位置。通过取模（%）很容易实现。

function CirQueue(){
    this._queue = [];
    this._front = this._rear = 0;//队头、队尾指针
    this._maxSize = 10;//队列定长为10，可以随意设置
}
CirQueue.prototype = {
    _enQueue:function(x){
        try{
            if(this._front == (this._rear+1)%this._maxSize) throw Error("队满");//判断是否队满
            this._queue.push(x);//入队
            this._rear = (this._rear+1)%this._maxSize;//rear指向空闲空间
        }catch(e){
            console.log("入队失败");
        }
    },
    _deQueue:function(){
        if(this._front == this._rear) throw Error("队空");//判断是否队空
        var q = this._queue[this._front];
        this._front = (this._front+1)%this._maxSize;
        return q;
    },
    _getQueue:function(){
        if(this._front == this._rear) throw Error("队空");
        return this._queue[this._front];
    }
};
var q = new CirQueue();
q._enQueue(1);
q._enQueue(2);
q._enQueue(3);
console.log(q._getQueue());//1
console.log(q._deQueue());//1
console.log(q._getQueue());//2
console.log(q._deQueue());//2
console.log(q._getQueue());//3
console.log(q._deQueue());//3
console.log(q._getQueue());//抛出异常

特别要说：

（1）队满的判断条件是front == (rear+1)%maxSize，因为牺牲了一个空闲空间，以便区别队空队满，否则队空队满的判断条件都为front == rear，不方便操作。

（2）队列删除其实并没有删除元素，只是移动了front指针，让那个元素看起来像是出队了一样。反正之后入队新的元素值会覆盖之前的值，不会对操作造成影响。

3、链队

function LinkQueue(){
    this._front = this._rear = null;//队头、队尾指针
}
LinkQueue.prototype = {
    _enQueue:function(x){
        try{
            var node = {_data:x,_next:null};
            if(this._rear == null){//当队尾指针为null时，队空
                this._rear = this._front = node;
            }else{
                this._rear._next = node;//将当前rear的下一个元素指向node
                this._rear = node;//把rear指向当前最后的元素，即node
            }
        }catch(e){
            console.log("入队失败");
        }
    },
    _deQueue:function(){
        if(this._front == null) throw Error("队空");
        var q = this._front;
        this._front = this._front._next;//队头指针移动
        return q._data;
    },
    _getQueue:function(){
        if(this._front == null) throw Error("队空");
        return this._front._data;
    }
};
var q = new LinkQueue();
q._enQueue(1);
q._enQueue(2);
q._enQueue(3);
console.log(q._getQueue());//1
console.log(q._deQueue());//1
console.log(q._getQueue());//2
console.log(q._deQueue());//2
console.log(q._getQueue());//3
console.log(q._deQueue());//3
console.log(q._getQueue());//抛出异常

以上栈和队列的顺序存储和链接存储的基本操作的算法就完毕啦~完结撒花~说着玩的【严肃脸】接下来就是栈和队列的应用举例，可以自己写写代码，如果有好的代码求分享哦~比哈特

 

栈的应用举例——表达式求值

　　表达式求值是编译程序中一个最基本问题。表达式是由运算对象、运算符和圆括号组成的式子。运算符从运算对象的个数上分，有单目运算和双目运算符；从运算类型上分，有算术运算、关系运算、逻辑运算等。在此只讨论双目运算的算术表达式。

　　题目：中缀表达式3*(4+2)/2-5#的求值。（中缀表达式：运算符在运算对象中间的表达式）

　　伪代码：OPND—运算对象栈，OPTR—运算符栈，#结束符

　　1.将栈OPND、OPTR初始化为空

　　2.从左到右扫描每一个字符执行以下操作，直到遇到#

　　　　2.1若当前字符为运算对象，入OPND栈

　　　　2.2若当前字符是运算符且OPTR栈空，则入OPTR栈

　　　　2.3若当前字符时运算符且OPTR栈不空，则比较栈顶元素和当前运算符的优先级

　　　　　　2.3.1 若当前元素为)，栈顶元素为(，则从OPTR栈出栈一个元素，继续2

　　　　　　2.3.1 若栈顶元素优先级高于或等于当前元素，则从OPND出栈两个运算对象，从OPTR出栈一个运算符，将计算的结果压入OPND栈中，继续2

　　　　　　2.3.2 若栈顶元素优先级低于当前元素，则将当前元素入栈OPTR,继续2

　　3.输出栈OPND的栈顶元素，即表达式的运算结果

　　运算符优先级为：（）> * / > + - > #

var opnd = new SeqStack();//此处的SeqStack就是之前的顺序栈
var optr = new SeqStack();

var str = "3*(4+2)/2-5#";//可以换成任何你希望的算式，也可以写成函数，作为参数传入，或者由用户输入，在处理字符串前记得在最后的地方加上#结束符
for(var i=0;i<str.length;i++){
    if(isNaN(parseInt(str[i]))){//判断是否为数值，不为数值则进入if，为数值进入else
        console.log("optr:"+optr._getTop());
        if(optr._getTop() == "空栈" || optr._getTop() == "("){
            optr._push(str[i]);
            console.log("空栈或(:"+optr._getTop());
            continue;
        }
        if(str[i] == ")"){
            while(optr._getTop() != "("){
                opnd._push(calculate(opnd._pop(),opnd._pop(),optr._pop()));
            }
            optr._pop();
            console.log("52:"+optr._getTop());
            continue;
        }
        var compare = priority(optr._getTop())- priority(str[i]);
        switch(compare>=0){
            case true:
                console.log("59:"+opnd._getTop());
                opnd._push(calculate(opnd._pop(),opnd._pop(),optr._pop()));
                console.log("61:"+opnd._getTop());
                i--;//保证当前元素不会因为i++被跳过
                break;
            case false:
                optr._push(str[i]);break;
        }        
    }else{
        console.log("opnd:"+opnd._getTop());
        opnd._push(parseInt(str[i]));//当前字符解析为数值，压入opnd栈中
    }
}
document.write(opnd._pop());
//运算符的优先级
function priority(elem){
    switch(elem){
        case "(":
        case ")":elem = 3;break;
        
        case "*":
        case "/":elem = 2;break;

        case "+":
        case "-":elem = 1;break;

        default:elem = 0;
    }
    return elem;
}
//计算
function calculate(num1,num2,sign){
    switch(sign){
        case "*":
            return num2*num1;
        case "/":
            return num2/num1;
        case "+":
            return num2+num1;
        case "-":
            return num2-num1;
    }
}

 

队列的应用举例——火车车厢重排

　　题目：给定任意编号的n节车厢，按照1~n的编号进行排序。现有一个入轨、一个出轨和k个缓冲轨进行排序，缓冲轨位于入轨和出轨直接。

　　伪代码：1.对k个缓冲轨初始化。初始化下一个要输出的车厢号为 nowOut=1。

　　　　　　2.依次取入轨中的车厢编号：

　　　　　　　　2.1 如果当前车厢编号等于 nowOut，则

　　　　　　　　　　2.1.1 输出该车厢

　　　　　　　　　　2.1.2 nowOut++

　　　　　　　　2.2 当前车厢编号不等于 nowOut，考察每一个缓冲轨 for( i=0;i<k;i++)

　　　　　　　　　　2.2.1 取缓冲轨 i 的队头元素c

　　　　　　　　　　2.2.2 如果c等于nowOut，则

　　　　　　　　　　　　2.2.2.1 将缓冲轨 i 的队头元素出队并输出

　　　　　　　　　　　　2.2.2.2 nowOut++

　　　　　　　　2.3 如果入轨和缓冲轨的队头元素没用编号为nowOut的车厢，则

　　　　　　　　　　2.3.1 求小于当前车厢编号的最大队尾元素所在缓冲轨 i

　　　　　　　　　　2.3.2 如果 i 存在，则把当前车厢一指该缓冲轨

　　　　　　　　　　2.3.3 如果 i 不存在，则判断是否有空缓冲轨

　　　　　　　　　　　　2.3.3.1 有空缓冲轨，将当前车厢入缓冲轨

　　　　　　　　　　　　2.3.3.2 没有空缓冲轨，则无法重排车厢，算法结束

 

function carriage(k,str){
    var queue = [];//存储缓冲轨的数组，保存的元素是数组对象
    for(var j=0;j<k-1;j++){//有一条缓冲轨作为入轨到出轨的通道
        queue[j] = new LinkQueue();//链队列
    }
    var nowOut = 1;//初始化需要出列的车厢号
    var result = "";//最后出列的顺序
    for(j=0;j<str.length;j++){//遍历传入的数组
        if(str[j] == nowOut){//如果当前车厢号等于出列号，则直接出列，并将nowOut加一
            result += str[j];
            nowOut++;
        }else{
            var frontArr = [];//缓冲列的队头元素所在缓冲区和其车厢编号
            var rearArr = [];//缓冲区的队尾元素所在缓冲区和其车厢编号
            var emptyQu = [];//存储空的缓冲区
            var calc = false;//如果所以处理的方式都试过，但是并没有办法在继续，则退出算法
            for(var i=0;i<k-1;i++){//遍历缓冲区，获取存储的数据
                try{//尝试获取队头和队尾数据
                    frontArr.push({"_index":i,"_data":queue[i]._front._data});
                    rearArr.push({"_index":i,"_data":queue[i]._rear._data});    
                }catch(e){//如果缓冲区中没有数据，则把当前缓冲区的下标存储在emptyQu中
                    emptyQu.push(i);
                }
            }
            for(i=0;i<frontArr.length;i++){//查看队头信息，是否有队头能够出队
                if(frontArr[i]._data == nowOut){//当前队头正是需要出队的车厢号
                    result += nowOut;
                    nowOut++;
                    queue[frontArr[i]._index]._deQueue();//出队
                    j--;//当前的字符未用，而是在已入列的找到，故需要重新再次判断
                    var finded = true;//已经出队，则当前一轮操作可以退出，继续下一轮
                    calc = true;//已经进行操作
                    break;
                }
            }
            if(window.finded){//退出当前一轮操作
                continue;
            }
            if(!!rearArr.length){//队尾数据是否存在
                var lowRears = [];//存储小于当前车厢号的队尾元素
                for(i=0;i<rearArr.length;i++){
                    if(rearArr[i]._data < str[j]){
                        lowRears.push(rearArr[i]._data);
                    }
                }
                if(!!lowRears.length){//存在小于当前车厢号的队尾元素
                    var max = Math.max.apply(Math,lowRears);//找出其中最大者
                    rearArr.filter(function(elem){//筛选出最大者，并使其进入相应缓冲区中
                        if(parseInt(elem["_data"]) == max){
                            queue[parseInt(elem["_index"])]._enQueue(str[j]);
                        }
                    });
                    calc = true;//已经处理了当前数据
                    continue;
                }
            }
            if(!!emptyQu.length){//空缓冲区是否存在
                queue[emptyQu[0]]._enQueue(str[j]);//将数据入队
                continue;
            }
            if(!calc){//如果以上操作都没能进行，则重排失败，退出算法
                return "重排失败";
            }
        }
    }
    while(nowOut <= str.length){//将还在缓冲区中的数据依次遍历，尝试出列
        for(var m=0;m<queue.length;m++){
            try{
                if(queue[m]._getQueue() == nowOut){
                    result += nowOut;
                    queue[m]._deQueue();
                    nowOut++;
                }    
            }catch(e){};
        }
    }
    return result;//将最后的结果返回
}
document.write(carriage(3,[3,6,9,2,4,7,1,8,5]));//123456789
document.write(carriage(3,[3,10,6,9,2,4,7,1,8,5]));//重排失败

后话：

啊啊啊啊啊，真的差点崩了，写了5个小时才写完（/(ㄒoㄒ)/~~）代码意外的爱我呢，拉着我各种唠嗑不准我走，然后我就对它说啊，你要雨露均沾，但是它就宠我就宠我【笑哭】

终于终于，写完啦！完事开头难，看来之后应该会越写越顺的，加油咯~代码的地方，还有很多很多不足之处，不够精简，不够健壮，所以之后会再回过头来改改的，到时做一个大的总结也是不错的，今天先这样咯~晚安安~