递推与递归极值问题

Posted 2020-08-03 mxzf0213

【递推与递归】极值问题

题目描述

已知m、n为整数,且满足下列两个条件：

（1）m、n∈1,2,3,……,k，即1≤m,n≤k

（2）(n²-mn-m²)²=1
你的任务是：编程由键盘输入正整数k（1≤k≤10⁹），求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m²+n²的值最大。

输入

一个正整数k

输出

按照格式输出对应的m和n的值

样例输入

1995

样例输出

m=987 n=1597

分析：斐波那契数（可归纳证明）
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <ext/rope>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e6+10;
const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
int n,m,f[40]={1,1};
int main()
{
    int i,j,k,t;
    rep(i,2,39)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    scanf("%d",&k);
    j=lower_bound(f,f+40,k)-f;
    if(j==0)printf("m=%d n=%d\n",f[j],f[j+1]);
    else if(f[j]>k)printf("m=%d n=%d\n",f[j-2],f[j-1]);
    else printf("m=%d n=%d\n",f[j-1],f[j]);
    //system ("pause");
    return 0;
}