bzoj4518

Posted 2020-08-03 phile的空间

好久没写题解了……

一开始脑抽，还以为平均数会随着划分的改变而改变（无可救药……）

这题还是比较水的，展开方差的式子分成m部分每部分路程为xi,平均数p

方差=∑(xi-p)/m=∑(xi^2-2xi*p+p^2)/m=∑xi^2/m-2*S*p/m+p^2=∑xi^2/m-p^2

所以只要求∑xi^2即可，不难想到f[i,j]=min(f[k,j-1]+sqr(s[i]-s[k])

裸的斜率优化即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<stdlib.h>
 6 
 7 using namespace std;
 8 int s[3010],g[3010],f[3010],q[3010];
 9 int n,m;
10 
11 int sqr(int x)
12 {
13     return x*x;
14 }
15 double k(int j,int k)
16 {
17        return (sqr(s[k])-sqr(s[j])+g[k]-g[j])/(s[k]-s[j]);
18 }
19 
20 int main()
21 {
22     scanf("%d%d",&n,&m);
23     for (int i=1; i<=n; i++) 
24     {
25         scanf("%d",&s[i]);
26         s[i]+=s[i-1];
27         g[i]=sqr(s[i]);
28     }
29     for (int j=1; j<m; j++)
30     {
31         int h=1,r=1; q[1]=j;
32         for (int i=j+1; i<=n; i++)
33         {
34             while (h<r&&k(q[h],q[h+1])<2*s[i]) h++;
35             f[i]=g[q[h]]+sqr(s[i]-s[q[h]]);
36             while (h<r&&k(q[r-1],q[r])>k(q[r],i)) r--;
37             q[++r]=i;
38         }         
39         memcpy(g,f,sizeof(g));
40         memset(f,0,sizeof(0));
41     }
42     printf("%d",m*f[n]-sqr(s[n]));
43     return 0;
44 }
45 
46         

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