学习笔记：单调队列

Posted 2020-08-03 SBSOI

转自：http://apps.hi.baidu.com/share/detail/34010558

【单调队列】在解一个序列某个区间段的最值问题，我们可以用到单调队列来解决。 
比如poj2823 Sliding Window 就是一个很好的例子：给定一个序列，要求序列中固定长度为k 的区间中的最大值和最小值。 
【原理】单调队列维护的是区间最值： 
1、最大值的维护： 
        比如我们要维护一个区间为k的最大值的单调队列，由于新插入 的节点他的“生命力”肯定比原先已经在队列中的元素“活”的时间长，将插入元素不断与队尾元素比， 如果他大于队尾元素，那么r--将队尾元素删掉，(因为目前插入的这个元素值（设为pos）更大，而且“活”的时间 长，有pos在，队尾元素的有“生”之年永远都没法为最大值，故而直接无视比pos小的队尾了)。直到对空位置或者 找到了一个比pos大的队尾。 
2、K区间的维护： 
        比如当前k区间的起点为i，即区间为[i,i+k-1],那么如果队头元素front的下标j<i，那么front便不符合 在当前k区间范围内，那么他的值便不属于当前k区间的最值，所以f++将对头出队。这段操作绝对不会遇到队 空的情况，应为第1步已经插入了一个在区间为[i,i+k-1]的元素pos，他下标j必然符合j>=i 

【模板代码】

 

1 struct nodes  
2 { 
3     int val,beg ; 
4 }; 
5 
6 nodes qu1[N]; 
7 int r1,f1 ; 

 

递减队列：

 

 1 void insert(int m,int id,int L)//L为区间的最左下标，m要插入的值，id该值的下标 
 2 { 
 3     while(r1>=f1&&m>qu1[r1].val) 
 4      r1--; 
 5      qu1[++r1].val=m ; 
 6      qu1[r1].beg=id ; 
 7     while(qu1[f1].beg<L) 
 8      f1++; 
 9 } 
10 
11 //f>r qu empty 
12 Init: f=r=0; 
13 
14 insert(a[i],i,L); 

 

递增的做相应的修改即可

总结：

单调队列使用多变，在具体的题目中，应灵活运用~