TYVJ 2002 扑克牌 题解

Posted 2020-08-02 SBSOI

数学期望DP+记忆化搜索

P2002 扑克牌

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

Admin生日那天，Rainbow来找Admin玩扑克牌……
玩着玩着Rainbow觉得太没意思了,于是决定给Admin一个考验~~~

描述

Rainbow把一副扑克牌(54张)随机洗开，倒扣着放成一摞。然后Admin从上往下依次翻开每张牌，每翻开一张黑桃、红桃、梅花或者方块，就把它放到对应花色的堆里去。
Rainbow想问问Admin，得到A张黑桃、B张红桃、C张梅花、D张方块需要翻开的牌的张数的期望值E是多少？
特殊地，如果翻开的牌是大王或者小王，Admin将会把它作为某种花色的牌放入对应堆中,使得放入之后E的值尽可能小。
由于Admin和Rainbow还在玩扑克，所以这个程序就交给你来写了~

输入格式

输入仅由一行，包含四个用空格隔开的整数，A,B,C,D。

输出格式

输出需要翻开的牌数的期望值E，四舍五入保留3位小数。
如果不可能达到输入的状态，输出-1.000。

测试样例1

输入

样例输入1
1 2 3 4

样例输入2
15 15 15 15

输出

样例输出1
16.393

样例输出2
-1.000

备注

对于100%的数据，0<=A,B,C,D<=15

lydrainbowcat - "Admin生日"杯NOIP模拟赛 第三题

————————————————————我是分割线————————————————————————

好题。

数学期望DP
用记忆化搜索实现。

数组竟然六维，可怕......

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include<iomanip>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <iostream>
 7 using namespace std;
 8 double dp[15][15][15][15][5][5];
 9 bool vis[15][15][15][15][5][5];
10 int t[4];
11 double dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int f)
12 {
13     if (vis[a][b][c][d][e][f]) return dp[a][b][c][d][e][f];
14     if (((a+(e==0)+(f==0))>=t[0])&&((b+(e==1)+(f==1))>=t[1])&&((c+(e==2)+(f==2))>=t[2])&&((d+(e==3)+(f==3))>=t[3])) return dp[a][b][c][d][e][f]=0.0;
15     int sum=a+b+c+d+(e!=4)+(f!=4);
16     double F=1;
17     if (a<13) F+=dfs(a+1,b,c,d,e,f)*(13-a)/(54-sum);
18     if (b<13) F+=dfs(a,b+1,c,d,e,f)*(13-b)/(54-sum);
19     if (c<13) F+=dfs(a,b,c+1,d,e,f)*(13-c)/(54-sum);
20     if (d<13) F+=dfs(a,b,c,d+1,e,f)*(13-d)/(54-sum);
21     double md=100; if (e==4) {for (int i=0;i<4;++i) md=min(dfs(a,b,c,d,i,f)/(54-sum),md); F+=md;}
22            md=100; if (f==4) {for (int i=0;i<4;++i) md=min(dfs(a,b,c,d,e,i)/(54-sum),md); F+=md;}
23     vis[a][b][c][d][e][f]=true;
24     return dp[a][b][c][d][e][f]=F;
25 }
26 int main()
27 {
28     memset(vis,false,sizeof vis);
29     int a,b,c,d;
30     scanf("%d%d%d%d",&t[0],&t[1],&t[2],&t[3]);
31     a=t[0];b=t[1];c=t[2];d=t[3];
32     double ans=dfs(0,0,0,0,4,4);
33     if (ans>54.0) printf("-1.000\\n");
34     else cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<ans;
35 }

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