生日悖论

Posted 2020-08-02 block2016

考虑如下问题：

　　使k个人中至少有两个人生日相同的概率大于0.5的最小k值是多少？我们不考虑2月29日并且假设每个生日出现的概率相同。

 

推导如下：

　　任意两个人生日不同的概率是364/365（因为对于任何一个人来说，在365天中选择其生日，只有1天使得此人生日刚好与另一人相同）。第三个人与前两个人生日不同的概率是363/365；第四个人是362/365；以此类推，第24个人是342/365。

　　我们把得到的24个因数进行连乘，按照假设成绩应该超过全部24人的生日都不相同的概率。实际上乘积约等于0.507，比0.5稍大。即23人中有两人生日相同的概率大于0.5。

 

结论：

　　如果你考虑组里某个特定的人，那么组里有其他 人和这个人有相同生日的概率是很小的，但是这里我们考虑的是任意两个人生日相同的概率，则概率较大。