经典算法学习——堆排序

Posted 2020-06-13 乞力马扎罗的雪CYF

       堆排序是相对其他排序稍微麻烦的排序，是一种利用堆的性质进行的选择排序。堆其实是一棵完全二叉树，只要任何一个非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点，就可以形成堆。堆分为大顶堆和小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。堆排序同快速排序一样都是不稳定排序。示例代码上传至：https://github.com/chenyufeng1991/HeapSort

堆排序的思想：利用大顶堆（小顶堆） 堆顶记录的是最大关键字（最小关键字）这一特性，使得每次从无序中选择最大记录（最小记录）变得简单。注意：大顶堆构造的是递增序列，小顶堆构造的是递减序列。

（1）将初始待排序关键字序列（R0,R1....Rn-1），构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

（2）将堆顶元素R[0]与最后一个元素R[n-1]交换，此时得到新的无序区(R0,R1....Rn-2)和新的有序区（Rn-1），且满足R[0,1...n-2]<=R[n-1];

（3）由于交换后新的堆顶R[0]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R0,R1...Rn-2)调整为新堆，然后再次将R[0]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R0,R1...Rn-3)和新的有序区(Rn-2,Rn-1).不断重复此过程知道有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。

操作过程如下：

（1）初始化堆：将[0...n-1]构造为堆；

（2）将当前无序区的堆顶元素R[0]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆；

因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

实例代码如下：

//
//  main.c
//  Train
//
//  Created by chenyufeng on 16/1/30.
//  Copyright © 2016年 chenyufengweb. All rights reserved.
//

#include <stdio.h>

void BuildHeap(int *a,int size);
void swap(int *a,int *b);
void HeapSort(int *a,int size);
void HeapAdjust(int *a,int i,int size);

int main(int argc,const char *argv[]){

    int a[] = {3,25,9,30,2};
    HeapSort(a, 5);
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf("%d ",a[i]);
    }

    return 0;
}

//建立堆
void BuildHeap(int *a,int size){

    for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
        HeapAdjust(a, i, size);
    }

}

//交换两个数
void swap(int *a,int *b){

    int temp;
    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

//堆排序
void HeapSort(int *a,int size){

    BuildHeap(a, size);
    for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
        //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到后面；
        swap(&a[0], &a[i+1]);
        //重新调整堆为大顶堆；
        HeapAdjust(a, 0, i );
    }
}

//调整堆
void HeapAdjust(int *a,int i,int size){

    int lchild = 2 * i;//左孩子节点；
    int rchild = 2 * i + 1;//右孩子节点；
    int max = i;

    if (i <= size) {
        if (lchild <= size && a[lchild] > a[max]) {
            max = lchild;
        }

        if (rchild <= size && a[rchild] > a[max]) {
            max = rchild;
        }

        if (i != max) {
            swap(&a[i], &a[max]);
            //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆；
            HeapAdjust(a, max, size);
        }
    }
}

    说明一下，堆排序的时间复杂度为O(N*logN),空间复杂度为O(1).是一种不稳定排序。

本文参考：http://blog.csdn.net/xiaoxiaoxuewen/article/details/7570621