最小堆_最大堆

Posted 2020-07-31 Lunais

在大数查找中会遇到一类问题，例如在100亿条数据中找出 最大的（最小的） 前1000个元素。以int型4Byte为例，有1*10¹⁰*4 B = 4*10¹⁰/(2³⁰) B = 37.25G。

直接读取到内存中显然不合适，那么就需要：

首先，读取前1000个元素，建立一个最小堆（最大堆）；

其次，之后每读取一个元素就与最小堆根元素（1000个数中最小值）进行比较；

如果，新元素大于（小于）堆顶元素

则，删除堆顶元素，将新元素插入堆顶。然后调整堆序，删除堆顶。。。。循环往复

#define leftChild(i)  (2*(i)+1)  //i = N-1时，(i)的优势就体现出来了

void interChange(elementType A[], int i, int N)
{
     int child;
     elementType tem;
     for(tem = A[i]; leftChild(i) < N; i = child) //每次调用都是从节点i开始的下滤过程。从0开始的前几个i有循环过程，后面几个到N/2都只有一次比较。
     {
         child = leftChild(i);
         if(child != N-1 && A[child+1] > A[child])
            child++;
         if(tem < A[child])   //保证在任意数组下，建立起最大堆
         A[i] = A[child];
         else
             break;
      }
      A[child] = tem;
}

void heapSort (elementType A[], int N)
{
       int i; 
       for(i = N/2; i >=0; i--)   //也可以用for(i = 0;2*i<N;i++)
           interChange(A, i, N);  //builfMaxHeap

       for(i = N-1; i > 0; i--)
       {
           swap(&A[0], &A[N-1]);  //deleteMax
           interChange(A, 0, i ); //在堆序性下，删除了最大元素后，从堆顶开始下滤，直至叶子节点
       }     
}