51NOD 算法马拉松15（脱欧专场） B君的游戏(博弈)

Posted 2020-07-31 ITAK

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B君的游戏
wwwwodddd (命题人)
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40
B君和L君要玩一个游戏。刚开始有n个正整数 ai 。

双方轮流操作。每次操作，选一个正整数x，将其移除，再添加7个数字 x1,x2…x7 。要求对于 xi ，满足 0<= xi < x 且 x&xi=xi

注意0不能被选取，所以这个游戏一定会结束，而谁无法操作谁就失败。
B君根据自己的经验，认为先手胜率高一点，所以B君是先手。
B君想知道自己是否必胜。
Input
第一行一个整数n (1 <= n <= 100000)
以下n行n个数ai (0 <= a_i < 2^64)
Output
如果先手必胜，输出”B”，否则输出”L”。
Input示例
4
1
2
3
4
Output示例
B

解题思路（官方题解）：
这是一个简单的SG博弈问题。

注意到每个数的SG值，只和其中有多少个1有关。

所以我们写一个不太暴力的暴力。可以得到。

a[] = {0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 255, 256, 512, 1024, 2048, 3855, 4096, 8192, 13107, 16384, 21845, 27306, 32768, 38506, 65536, 71576, 92115, 101470, 131072, 138406, 172589, 240014, 262144, 272069, 380556, 524288, 536169, 679601, 847140, 1048576, 1072054, 1258879, 1397519, 2005450, 2097152, 2121415, 2496892, 2738813, 3993667, 4194304, 4241896, 4617503, 5821704, 7559873, 8388608, 8439273, 8861366, 11119275, 11973252, 13280789, 16777216, 16844349, 17102035, 19984054, 21979742, 23734709}

a[i]是数x包含i个1的时候的SG值。

然后，直接异或起来所有SG值即可。

My Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int MAXN = 1e5+5;
ULL a[MAXN];
int sg[] = {0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 255, 256, 512, 1024, 2048, 3855, 4096, 8192, 13107, 16384, 21845, 27306, 32768, 38506, 65536, 71576, 92115, 101470, 131072, 138406, 172589, 240014, 262144, 272069, 380556, 524288, 536169, 679601, 847140, 1048576, 1072054, 1258879, 1397519, 2005450, 2097152, 2121415, 2496892, 2738813, 3993667, 4194304, 4241896, 4617503, 5821704, 7559873, 8388608, 8439273, 8861366, 11119275, 11973252, 13280789, 16777216, 16844349, 17102035, 19984054, 21979742, 23734709};

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int ans = 0;
        ULL x;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>x;
            int sum = 0;
            while(x)
            {
                if(x & 1)
                    sum++;
                x>>=1;
            }
            ans ^= sg[sum];
        }
        if(!ans)
            puts("L");
        else
            puts("B");
    }
    return 0;
}