hdu 4535(排列组合之错排公式)

Posted 2020-07-31 AC菜鸟机

吉哥系列故事——礼尚往来

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Problem Description

　　吉哥还是那个吉哥
　　那个江湖人称“叽叽哥”的基哥
　　
　　每当节日来临，女友众多的叽叽哥总是能从全国各地的女友那里收到各种礼物。
　　有礼物收到当然值得高兴，但回礼确是件麻烦的事！
　　无论多麻烦，总不好意思收礼而不回礼，那也不是叽叽哥的风格。
　　
　　现在，即爱面子又抠门的叽叽哥想出了一个绝妙的好办法：他准备将各个女友送来的礼物合理分配，再回送不同女友，这样就不用再花钱买礼物了！
　　
　　假设叽叽哥的n个女友每人送他一个礼物（每个人送的礼物都不相同），现在他需要合理安排，再回送每个女友一份礼物，重点是，回送的礼物不能是这个女友之前送他的那个礼物，不然，叽叽哥可就摊上事了，摊上大事了......
　　
　　现在，叽叽哥想知道总共有多少种满足条件的回送礼物方案呢？

 

 

Input

输入数据第一行是个正整数T，表示总共有T组测试数据（T <= 100）；
每组数据包含一个正整数n，表示叽叽哥的女友个数为n( 1 <= n <= 100 )。

 

 

Output

请输出可能的方案数，因为方案数可能比较大，请将结果对10^9 + 7 取模后再输出。
每组输出占一行。

 

 

Sample Input

3 1 2 4

 

 

Sample Output

0 1 9

 

错排：考虑一个有 n 个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。

当 n 个编号元素放在 n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用 D(n)表示，那么D(n-1)就表示 n-1 个编号元素放在 n-1 个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第 n 个元素放在一个位置，比如位置 k，一共有 n-1 种方法；
第二步，放编号为 k 的元素，这时有两种情况：

⑴把它放到位置 n，那么，对于剩下的n-1 个元素，由于第 k 个元素放到了位置 n，剩下 n-2 个元素就有 D(n-2)种方法；

⑵第 k 个元素不把它放到位置 n，这时，对于这 n-1 个元素，有 D(n-1)种方法；
所以得到错排公式：f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2])

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;
LL f[105];
int main()
{
    f[1] =0,f[2]=1;
    for(int i=3;i<=100;i++){
        f[i] = (f[i-1]+f[i-2])%mod*(i-1)%mod;
    }
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}