石子合并2——区间DP这是道经典入门例题/试手模板

Posted 2022-12-28 phantomhive

【区间dp让人头痛……还是要多写些题目练手，抽空写篇博客总结一下】

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这题区间dp入门题，理解区间dp或者练手都很妙

——题目链接——

（或者直接看下面）

题面

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

范围：1≤N≤100

分析

这个范围……感受到快乐了吗？

一般这种范围复杂度都超高哦~

 这题是区间DP，我想看标题就知道了，如果没有学过区间DP的话……就先学吧（这个坑可能我得好久好久好久以后填）

 这题四舍五入就是个模板（？）了

难点在于它是个环，不过处理起来难度也不大

 我们把这个环破开复制一遍，那么它会成为一条链，就会便于 处理啦

在这个 2*n （复制过一遍）的数组上枚举 1~n 的区间就能得到这个环能组成的所有区间

然后就是区间DP的实现过程！（不懂试着看看代码，再不懂就找找博客 / 老师学一学）

转移方程式：

dpmax[j][ends]=max(dpmax[j][ends],dpmax[j][i]+dpmax[i+1][ends]+stone[ends]-stone[j-1]);
dpmin[j][ends]=min(dpmin[j][ends],dpmin[j][i]+dpmin[i+1][ends]+stone[ends]-stone[j-1]);

【 j 和 ends 是目前区间左右端点， i 是枚举的 j~ends 里的一点，用于断开区间更新dp数组】

【 stone 数组记录整段区间前缀和，便于统计数据； dpmax 和 dpmin 看名字估计也知道是干什么了吧】

放一张AC图（悄咪咪地）我知道我很菜鸡你们自己考虑看不看下面参考

代码参考

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[101],stone[401];
int dpmax[205][205];
int dpmin[205][205];
int main()

    cin>>n;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    
        cin>>a[i];
    
    memset(dpmax,-1,sizeof(dpmax));
    memset(dpmin,0x3f3f3f,sizeof(dpmin));
    memset(stone,0,sizeof(stone));
    for (int i=1; i<=n; i++)
    
        stone[i]=stone[i-1]+a[i];
        dpmax[i][i]=0;
        dpmin[i][i]=0;
    
    for (int i=1; i<=n; i++)
    
        stone[i+n]=stone[i+n-1]+a[i];
        //stone记录前缀和，用前缀和处理比较轻松 
        dpmax[i+n][i+n]=0;
        dpmin[i+n][i+n]=0;
    
    //读入与初始化 
    for (int len=1; len<=n; len++)
    //len枚举区间长度 
    for (int j=1; j+len<=2*n; j++)
    //j枚举区间左端点 
    
        int ends=j+len-1;
        //区间右端点 
        for (int i=j; i<ends; i++)
        //枚举分割点 
        
            dpmax[j][ends]=max(dpmax[j][ends],dpmax[j][i]+dpmax[i+1][ends]+stone[ends]-stone[j-1]);
            dpmin[j][ends]=min(dpmin[j][ends],dpmin[j][i]+dpmin[i+1][ends]+stone[ends]-stone[j-1]);
        
    //核心代码！！！状态转移 
    int ansmin=0x3f3f3f;
    int ansmax=-1;
    for (int i=1; i<=2*n; i++)
    
        ansmin=min(ansmin,dpmin[i][i+n-1]);
        //i+n-1刚好是每种区间，超级妙的思路 
        ansmax=max(ansmax,dpmax[i][i+n-1]);
    
    cout<<ansmin<<endl<<ansmax;
    return 0;

——撒花！！！！—— 

 

我是在网上找博客学的区间DP，大概是有部分参考

—>https://blog.csdn.net/qq_40772692/article/details/80183248

有问题欢迎大佬指正

到这里就结束了，感谢看完

ありがとうございます