奇技淫巧训练之二

Posted 2022-12-24 wzxbeliever

https://www.luogu.org/problem/P1439

看到标题你肯定会想什么狗屁奇技淫巧，不就是个模板题吗

然后乍一看数据范围，是不是觉得很方？

本题的关键在于它还给出了一个条件，

那就是这两个序列都是排列

就是说不会有元素重复！！！（突破口应该放在这里）

而且两序列的元素排序后是相等的

问题转化为求最长上升子序列问题

CS转LIS条件也确实很简单：一个数组先用编号i来映射a[i]，再通过这种映射关系转换b[i]，从而使b[i]有序，通过LIS可得出结论。

我这样一讲觉得一定很多人都会云里雾里，一脸蒙蔽，因为我这种蒟蒻第一眼也没理解。这时候就要

手动模拟一组数据来边观察变分析了！

我们取

8
3 7 8 5 6 4 1 2
8 2 4 3 6 5 7 1
答案是 3（3,5,1或3,7,1等）
因为LCS要控制对应数字相同，顺序相同，两个变量不确定时候我们就控制一个，因为这是1~n的全排列，数字虽然确定是1~n但却不对应，那么当然想到用map这种映射的方法，把a[i]与b[i]每一个数字都通过同一个映射关系对应，就能控制了数字相同：

a[i] a1[i]
3- 1
7- 2
8- 3
5- 4
6- 5
4- 6
1- 7
2- 8
现在a[i]与a1[i]已经通过确立了一个映射关系变得有序了（什么是映射关系？3对应1,7对应2,8对应3……这就是我们这题确立的对应关系，具体有什么用待会讲到），我们再把b[i]与b1[i]用这种关系建立起来：

b[i] b1[i]
8- 3
2- 8
4- 6
3- 1
6- 5
5- 4
7- 2
1- 7
你看，既然a[i]和b[i]用了同一种映射关系变成了a1[i]和b1[i]，那么：

只需求出a1[i]和b1[i]的LCS不就可以了吗OwO?

由于映射关系相同，变化出来的新数组已经控制了数字的相等，现在只要顺序都是不下降的就好了。又因为已经控制了a1[i]是升序（现在知道为啥映射关系控制是他的编号对应了吧），所以：

就是求b1[i]的最长不下降子序列！

对于3 8 6 1 5 4 2 7，用LIS走一遍就好了。

这就是LCS转LIS的思路全过程，所以说搞不懂的题手动摸一个数据就可以方便理解的。

code by std：（码风比较怪异不是我写的）

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
    int a;
    int b;
a[200000];
int n,ans,t[200000],f[100000],ha[100000];
int find(int a)

    int k=a,p=0;
    while (k>0)
        p=max(p,t[k]);
        k-=(-k)&k; 
    
    return p;


void update(int a,int p)

    int k=a;
    while (k<=100000)
        t[k]=max(t[k],p);
        k+=(-k)&k;  
     

int main()

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].a,ha[a[i].a]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].b; 
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].b=ha[a[i].b];  //核心转换语句
    for (int i=1;i<=n;i++)
    
        f[i]=find(a[i].b)+1;
        update(a[i].b+1,f[i]);
        ans=max(ans,f[i]);
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;