[CSP-S模拟测试]:Merchant（二分答案）

Posted 2022-12-14 wzc521

题目描述

有$n$个物品，第$i$个物品有两个属性$k_i,b_i$，表示它在时刻$x$的价值为$k_i\times x+b_i$。
当前处于时刻$0$，你可以选择不超过$m$个物品，使得存在某个整数时刻$t,t\geqslant 0$，你选择的所有物品的总价值大于等于$S$。
给出$S$，求$t$的最小值。

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输入格式

从文件$merchant.in$中读入数据。
第一行三个整数$n,m,S$。
接下来$n$行，第$i$行两个整数$k_i,b_i$。

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输出格式

输出到文件$merchant.out$中。
一行一个整数表示答案。

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样例

样例输入1：

3 2 100
3 9
-2 50
4 1

样例输出1：

13

样例输入2：

3 2 100
-1 49
-2 50
1 -998244353

样例输出2：

998244453

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数据范围与提示

样例$1$解释：

选择$1,3$号物品。

样例$2$解释：

选择$3$号物品。

数据范围：

对于所有数据，有$1\leqslant m\leqslant n\leqslant 10^6,−10^9\leqslant b_i\leqslant 10^9,−10^6\leqslant k_i\leqslant 10^6,0\leqslant S\leqslant 10^18$。
数据保证有解，且答案不超过$10^9$。
$\bullet Subtask1(22\%)$，$n\leqslant 20$。
$\bullet Subtask2(36\%)$，$n\leqslant 10^5,0\leqslant k_i\leqslant 10^4$。
$\bullet Subtask3(8\%)$，$k_i\leqslant 0$。
$\bullet Subtask4(12\%)$，$n\leqslant 10^5$。
$\bullet Subtask5(22\%)$，没有特殊的约束。

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题解

显然我们只会在最后一天将我们想买的这$m$件物品都买下。

所以答案满足单调性，二分天数即可。

但是坐观数据范围，我们显然不能在$judge$的时候用$sort$，否则最后$22$分跑不过去，所以可以用$nth\text_element$减掉一个$\log n$。

时间复杂度：$\Theta(n\log 10^9)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long S;
pair<int,int> e[1000001];
long long flag[1000001];
bool judge(int x)

	for(int i=1;i<=n;i++)
		flag[i]=1LL*e[i].first*x+e[i].second;
	nth_element(flag+1,flag+n-m+1,flag+n+1);
	long long res=0;
	for(int i=n;i>n-m;i--)
	
		if(flag[i]>0)res+=flag[i];
		if(res>=S)return 1;
	
	return 0;

int main()

	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);
	long long sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		scanf("%d%d",&e[i].first,&e[i].second);
		sum+=e[i].second;
	
	if(sum>=S)
	
		puts("0");
		return 0;
	
	int lft=0,rht=1000000000,ans=1000000000;
	while(lft<=rht)
	
		int mid=(lft+rht)>>1;
		if(judge(mid))ans=mid;rht=mid-1;
		else lft=mid+1;
	
	printf("%d\n",ans);
	return 0;

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