csp-s模拟测试10.1(b)X 国的军队,排列组合, 回文题解

Posted 2022-12-10 juve

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11615883.html

X 国的军队：

好像有O(T*N)的直接贪心做法

其实多带一个log的二分也可以过

先对所有据点按b-a由大到小排序(按此方案排序后顺序扫是最优的)

然后二分答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
inline int read()
	re int x=0;re char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
	return x;

int t,n,l,r;
struct node
	int a,b;
	inline friend bool operator < (node p,node q)
		return p.b-p.a>q.b-q.a;
	
c[MAXN];
inline bool check(re int x)
	for(re int i=1;i<=n;++i)
		if(x<c[i].b) return 0;
		x-=c[i].a;
	
	return 1;

signed main()
	t=read();
	while(t--)
		n=read();
		l=0,r=0;
		for(re int i=1;i<=n;++i)
			c[i].a=read(),c[i].b=read();
			l+=c[i].a,r+=c[i].b;
		
		sort(c+1,c+n+1);
		while(l<r)
			re int mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid)) r=mid;
			else l=mid+1;
		
		printf("%lld\\n",l);
	
	return 0;

排列组合：

把$C_n^i*C_n^i$变成$C_n^i*C_n^n-i$，

这样的话,就是对于每个 i,计算 n 个中选 i 个的方案数乘上 n 个中选(n-i)个的方案数,最后累加起来。

这样得到的答案,实际上相当于 2n 个物品,在前 n 个中选 i 个,在后 n 个中选(n-i)个,、

又由于 i 取遍 0~n 所有整数,那么累加后方案数就等于 $C_2*n^n$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=2e6+5;
const int mod=1e9+7;
int t,n,fac[MAXN],inv[MAXN];
inline int q_pow(re int a,re int b,re int p)
	re int res=1;
	while(b)
		if(b&1) res=res*a%p;
		a=a*a%p;
		b>>=1;
	
	return res;

inline void get_c(re int N)
	fac[0]=fac[1]=inv[0]=1;
	for(re int i=2;i<=N;++i)
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	
	inv[N]=q_pow(fac[N],mod-2,mod);
	for(re int i=N-1;i>=1;--i)
		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	

inline int C(re int n,re int m)
	if(m>n) return 0;
	if(m==n) return 1;
	return fac[n]%mod*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;

signed main()
	get_c(2e6);
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld\\n",C(2*n,n));
	
	return 0;

回文：

定义g[i][j]表示i到j这一段是否回文，可以由g[i+1][j-1]转移：

for(int i=1;i<=len;++i)
	g[i][i]=1;
	f[i][i]=1;
	for(int j=1;j<=min(i-1,len-i);++j)
		if(s[i-j]==s[i+j])
			g[i-j][i+j]=1;
		else break;
	

for(int i=1;i<=len-1;++i)
	if(s[i]==s[i+1])
		g[i][i+1]=1;
		f[i][i+1]=3;
		for(int j=1;j<=min(i-1,len-i-1);++j)
			if(s[i-j]==s[i+1+j])
				g[i-j][i+1+j]=1;
			else break;
		
	

定义f[i][j]表示i到j这段的答案

有转移：$f[l][r]=f[l+1][r]+f[l][r-1]-f[l+1][r-1]+g[l][r]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=5005;
char s[MAXN];
int t,len,f[MAXN][MAXN];
bool g[MAXN][MAXN];
signed main()
	scanf("%s",s+1);
	len=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=len;++i)
		g[i][i]=1;
		f[i][i]=1;
		for(int j=1;j<=min(i-1,len-i);++j)
			if(s[i-j]==s[i+j])
				g[i-j][i+j]=1;
			else break;
		
	
	for(int i=1;i<=len-1;++i)
		if(s[i]==s[i+1])
			g[i][i+1]=1;
			f[i][i+1]=3;
			for(int j=1;j<=min(i-1,len-i-1);++j)
				if(s[i-j]==s[i+1+j])
					g[i-j][i+1+j]=1;
				else break;
			
		
	
	for(int i=2;i<=len;++i)
		for(int l=1;l<=len-i+1;++l)
			int r=l+i-1;
			f[l][r]=f[l+1][r]+f[l][r-1]-f[l+1][r-1]+g[l][r];
		
	
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
		re int l,r;
		scanf("%lld%lld",&l,&r);
		printf("%lld\\n",f[l][r]);
	
	return 0;