2018-2019 ACM-ICPC, Asia Seoul Regional Contest K TV Show Game 2-sat

Posted 2022-12-10 mountaink

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题意：

　　有n个人，k盏灯，灯有红蓝两种颜色，每个人都猜了三种灯的颜色，问如何安排灯的颜色，使得每个人猜的灯至少有两个是对的。

思路：

　　很容易想到2-sat，但是显然枚举每个人猜对的情况是不显示的，因为猜对两个和猜对三个两种情况就很难搞了。所以我们枚举每一个人猜的灯错的是哪一盏，如果某一盏错了，那么另外两盏就必须是对的，这样才符合条件。

　　我们用一个light的二维vector，保存：$灯的某种颜色，选这个颜色是属于选错的人$，再用一个二维vector名字叫people保存每个人的三种错误情况。

　　然后在twosat的函数里枚举每种灯的颜色，如果说某一种颜色对于所有选错的人来说都满足条件（满足dfs），那对于这个灯的颜色选对的人肯定已经是更优的，所以可以这样枚举。

　　在dfs中check合法性的时候，就枚举所有选错的人，这个人的其他颜色都必须选对才可以。

　　结合文字看代码吧，光靠文字有点难表述清楚。

#pragma GCC optimize (2)
#pragma G++ optimize (2)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pii pair<int,int >
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll rd()

    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();
    return x*f;

int vis[maxn],sta[maxn],top;
struct node
    int p1,p2,p3,c1,c2,c3;
a[maxn];
vector<int >light[maxn],peo[maxn];
int n,k;
bool dfs(int u)
    if(vis[u^1])return false;
    if(vis[u])return true;
    vis[u]=1;
    sta[++top]=u;
    for(auto &x:light[u])
        for(auto &v:peo[x])
            if(v==u)continue;
            if(!dfs(v^1))return false;
        
    
    return true;

int two_sat(int n)
    for(int i=2;i<=n;i+=2)
        if(vis[i]||vis[i^1])continue;
        top=0;
        if(!dfs(i))
            while(top)vis[sta[top--]]=0;
            if(!dfs(i^1))return false;
        
    
    return true;

int main()
    cin>>k>>n;
    rep(i,1,n)
        char xx,yy,zz;
        scanf("%d %c %d %c %d %c",&a[i].p1,&xx,&a[i].p2,&yy,&a[i].p3,&zz);
        a[i].c1=a[i].p1*2+(xx==‘B‘);
        a[i].c2=a[i].p2*2+(yy==‘B‘);
        a[i].c3=a[i].p3*2+(zz==‘B‘);
        
        light[a[i].c1^1].push_back(i);
        peo[i].push_back(a[i].c1^1);

        light[a[i].c2^1].push_back(i);
        peo[i].push_back(a[i].c2^1);
        
        light[a[i].c3^1].push_back(i);
        peo[i].push_back(a[i].c3^1);
    
    int f=two_sat(2*k);
    if(f==0)
        puts("-1");
    else
        for(int i=1;i<=k;i++)
            if(vis[i*2])putchar(‘R‘);
            else putchar(‘B‘);
        
        puts("");
    

/*
7 5
3 R 5 R 6 B
1 B 2 B 3 R
4 R 5 B 6 B
5 R 6 B 7 B
1 R 2 R 4 R


5 6
1 B 3 R 4 B
2 B 3 R 4 R
1 B 2 R 3 R
3 R 4 B 5 B
3 B 4 B 5 B
1 R 2 R 4 R
*/