编译原理 四

Posted 2022-12-03 huangwenshuo

1. 梳理第二章的内容，写一篇理解与总结。

当我们要描述一种语言时，需要给出这种语言的所有句子，当句子的数目是有限可数时，就要都列出来；当句子
是一个无穷集，也就是无限不可数时，就要给出可以表示它们的结构的描述方法或者说，句子的组成规则。这种
规则就是文法。

从形式上用于描述和规定结构的称为文法（或者说语法）

一、文法的定义：

文法G定义为一个四元组（VN,VT,P,S），其中，
VN为非终结符集合，VT终结符集合；P是产生式结合；S称为识别符或开始符号，也是一个非终结符，至少要在一
条产生式的左边出现。

出现了几个名词，终结符、非终结符、产生式、识别符/开始符号等。下面具体聊聊这些名词和文法的定义。

VN是非终结符集合，非终结符N指的是可以被拆分的字符或串，它采取递归定义：一个非终结符是由终结符和至少
一个非终结符组成的串，相对应的，终结符就是不可拆分的，语言中要用到的字符。所以VN中所存储的是所有的
非终结符，VT中存储的是所有的终结符。

简单点讲：终结符就是推导到终结符时，不可再推导下去；而非终结符可以继续推导下去。

集合P存储的是所有的产生式。那什么是产生式呢？产生式就是推导规则。比方说 a→b 就是一条规则，即一条产
生式，可以通过 a 推导出 b。

对照前面说的非终结符和终结符，就应该可以理解，在产生式左边的只能是非终结符，因为终结符不能再推导下
去。而右边可以有终结符和非终结符。用数学的集合知识表示就是：

产生式的形式是α → β，α称为产生式左部，β称为产生式右部，α属于VN，β∈(VN∪VT)*，α∉ε

最后是S，S是开始符号，也就是最开始的那条产生式左边的非终结符，一切的推导从它开始。比方说

a → b
b → c|d
c → e
其中，a → b就是最开始的产生式，a就是最开始的非终结符，就是S。S是非终结符，所以S∈VN。
二、文法与语言的推导

举个例子：
G(E):

E=> E + T | T

T=>T * F | F

F=>（E）| i
求i*i+i的推导式：
E=>E+T
=>T+T
=>T*F+T
=>F*F+T
=>i*F+T
=>i*i+T
=>i*i+F
=>i*i+i
同理从右往左一个个元素的换算就是右推导了。
三、句型、句子
对于文法G[S]:
如果： S=>a,则a称为G的一个句型，
开始符号是最简单的句型。
如果：a是G[S]的一个句型，且a属于VT，
则a称被称为G[S]的一个句子，
也就是说句子是全部有终结符组成的句型。
四.语法分析树与二义性
我们发现从一个句型到另一个句型的推导过程不是唯一的。例如从E+E->i+i，存在两个推导过程：

E+E->E+i->i+i 最右推导，每个推导过程都是从最右边的非终结符号的替换开始
E+E->i+E->i+i 最左推导，每个推导过程都是从最左边的非终结符号的替换开始
当然为了对句子的结构进行一个确定性的分析，我们一般只考虑最左推导或者最右推导。

前面我们提到过用一种树形的图示来表示这个句型的推导过程，这棵树就被称为”语法分析树“，简称”语法树“。
对于一个文法，如果它的某些句子对应两棵不同的语法树，这个文法就属于“二义性文法”。
注意，文法的二义性和我们通常所说的语言的二义性不同，我们可能有两个不同的文法G1，G2，一个是二义性，
一个是非二义性，但是可能L（G1） = L（G2）。对于程序语言来说，我们常常希望它的文法是非二义性的，但
是，只要我们能够控制和驾驭文法的二义性，文法二义性的存在也不一定是坏事。

现在已经证明了，文法二义性是不可判定的。也就是说不存在一个算法，在有限步骤内算出一个文法是不是二义
性的。我们能做的事儿，就是找一组充分条件来说明非二义性。比如，规定运算符号的优先级和结合性。

2. 尝试写出PL/0 语言的文法。（或者你认为比较好的语言规则）

整数n

标识符i

表达式e

条件语句

赋值语句

复合语句

函数

程序

...
答：
整数n <整数n>::=int <标识符n>=<无符号整数>|<有符号整数>；
标识符i <标识符i>::= <字符类型> <字母|数字>；
表达式e <表达式> ::= [+ | -] <项> <加法运算符><项>
条件语句 <表达式>语句 ;|<表达式>句子
赋值语句 <标识符>=<无符号整数>|<有符号整数>；
<复合语句> ::= BEGIN <语句> ;<语句> END
函数 <数据类型> <标识符>（形式参数...）句子;...
<程序> ::= <分程序>.
<分程序> ::= [<常量说明部分>] [<变量说明部分>]
[<过程说明部分>] <语句>
...