CSP-S 模拟50

Posted 2022-11-26 heoitys

T1上来就想到填坑，后边想了俩小时都没想出来，就交了一个暴力水了30

T2 用莫队水过的（我没脸）

T3 不会

然后放成绩，在T2的大幅加成下，拿到了130分的好成绩

 

T1 施工（好题）

　　对于一个l，r的建筑物之间有坑（所有的都比两边小），最好把它填平

　　Dp数组定义f[i]表示前i个建筑物的代价，且第i个建筑物不增高，显然是把i作为了一个小范围内最高建筑物处理的

　　f[i]有f[j]转移过来，j为i前某一个建筑物且j～i之间没有比他俩高的建筑物，这是一个“坑”

设都填成高度为t的,填平的代价是

　　　　　　　　$ \\sum\\limits_k=j+1^i-1(t-h_k)^2+c*(h[i]+h[j]-2*t) $

　　这是个关于t的二次函数 $ A=i-1-j$   $B=-2*\\sum\\limits_k=j+1^i-1h_k-2*c$   $C=h[i]+h[j]+\\sum\\limits_k=j+1^i-1h_k^2$

直接求出最优的 t=B/(-2A) 更新答案即可

 

 

T2 蔬菜

　　正解四维偏序（那是个啥东东？）

　　我用二维莫队，“暴力”碾标算

 

 

T3 联盟(好题)

　　dfs 求直径长度

　　dfs 把直径这条链抽出来

　　因为被删的边一定是直径上的边，否则的话直径不减

　　那么从已经抽出来的直径里一个个枚举边，

　　考虑删掉它整棵树会变成两个联通块（树），两棵树合并的直径最小是$ max(直径_1,直径_2,ceil(直径_1/2)+ceil(直径_2/2)) $

　　求这两棵树的直径的话，考虑原直径的两个端点会分别在这两棵树里，而且一定在分别的直径上（因为在最长链上）

　　分别从这两个端点dfs预处理原树每一个点到这两个端点的距离，那么一个联通块中的直径就是这个联通块里的点到端点的最大距离（这个端点包含在这个联通块里）

　　第一问求出最小的直径

　　第二问 统计一下直径为最小直径的个数，并记录可删的边的编号

　　第三问 随便找可断的边的俩端点，在找这两个联通块中dis（到端点的距离）为该联通块直径/2 的点（即要连边的点）输出