[CSP-S模拟测试]:F(DP+线段树)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[CSP-S模拟测试]:F(DP+线段树)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目传送门(内部题49)
输入格式
第一行四个整数$n,q,a,b$。
接下来$n$行每行一个整数$p_i$。
输出格式
一行一个整数表示答案。
样例
样例输入:
10 3 3 7
4
2
8
样例输出:
4
数据范围与提示
对于$30\\%$的数据:$n,q\\leqslant 2,000$
对于所有数据:
$1\\leqslant n,q\\leqslant 10^5$
$1\\leqslant p_i\\leqslant n$
题解
首先,我们考虑$30\\%$的算法怎么办?
考虑$DP$,定义$dp[i][j]$表示到了第$i$步,一个指针在$p_i$,另一个指针在$j$的最短步数。
那么我们可以里出状态转移方程:
$\\alpha.dp[i][j]=dp[i-1][j]+|p_i-p_i-1|$(上一次和这一次移动的是一个指针)
$\\beta.dp[i][p_i-1]=dp[i-1][j]+|p_i-j|$(上一次和这一次移动的不是一个指针)
那么我们接着考虑如何优化。
发现转移$\\alpha$其实就是将整个区间都加了$|p_i-p_i-1|$,而转移$\\beta$我们可以维护$dp[i][j]+j$和$dp[i][j]-j$的最小值即可。
所以考虑线段树优化,即可得到满分。
时间复杂度:$\\Theta(n\\log n)$。
期望得分:$100$分。
实际得分:$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
using namespace std;
int n,q,a,b;
int p[100001];
long long tr[4][400001];
void pushup(int x)
tr[0][x]=min(tr[0][L(x)],tr[0][R(x)]);
tr[1][x]=min(tr[1][L(x)],tr[1][R(x)]);
tr[2][x]=min(tr[2][L(x)],tr[2][R(x)]);
void pushdown(int x)
if(!tr[3][x])return;
tr[0][L(x)]+=tr[3][x];
tr[0][R(x)]+=tr[3][x];
tr[1][L(x)]+=tr[3][x];
tr[1][R(x)]+=tr[3][x];
tr[2][L(x)]+=tr[3][x];
tr[2][R(x)]+=tr[3][x];
tr[3][L(x)]+=tr[3][x];
tr[3][R(x)]+=tr[3][x];
tr[3][x]=0;
void build(int x,int l,int r)
if(l==r)
if(l==b)
tr[0][x]=0;
tr[1][x]=l;
tr[2][x]=-l;
return;
int mid=(l+r)>>1;
build(L(x),l,mid);
build(R(x),mid+1,r);
pushup(x);
void change(int x,int l,int r,int w,long long k)
if(l==r)
tr[0][x]=min(tr[0][x],k);
tr[1][x]=tr[0][x]+l;
tr[2][x]=tr[0][x]-l;
return;
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x);
if(w<=mid)change(L(x),l,mid,w,k);
else change(R(x),mid+1,r,w,k);
pushup(x);
long long ask1(int x,int l,int r,int L,int R)
if(R<l||r<L)return 200209230020020923;
if(L<=l&&r<=R)return tr[2][x];
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x);
return min(ask1(L(x),l,mid,L,R),ask1(R(x),mid+1,r,L,R));
long long ask2(int x,int l,int r,int L,int R)
if(R<l||r<L)return 200209230020020923;
if(L<=l&&r<=R)return tr[1][x];
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x);
return min(ask2(L(x),l,mid,L,R),ask2(R(x),mid+1,r,L,R));
int main()
scanf("%d%d%d%d",&n,&q,&a,&b);
memset(tr[0],0x3f,sizeof(tr[0]));
memset(tr[1],0x3f,sizeof(tr[1]));
memset(tr[2],0x3f,sizeof(tr[2]));
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=q;i++)
scanf("%d",&b);
tr[0][0]=min(ask1(1,1,n,1,b)+b,ask2(1,1,n,b,n)-b);
tr[0][1]+=abs(a-b);
tr[1][1]+=abs(a-b);
tr[2][1]+=abs(a-b);
tr[3][1]+=abs(a-b);
change(1,1,n,a,tr[0][0]);
a=b;
cout<<tr[0][1]<<endl;
return 0;
rp++
以上是关于[CSP-S模拟测试]:F(DP+线段树)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章