CF311B Cats Transport题解斜率优化

Posted 2022-11-03 chriskkk

题面：http://codeforces.com/contest/311/problem/B

Luogu题面：https://www.luogu.com.cn/problem/CF311B

斜率优化DP

我们设t[i]=小猫结束时间-从1到它所在的地点的距离和。

也就是从什么时候开始出发可以让猫不等待。

为了最优那么我们一趟绝对要让一个不等待。

把他排序，那么就是可以接到上个饲养员接走的猫 k 后，到这次刚好接到的猫 i 之间所有的猫。

有点绕。

那么dp式子就可以推出了。

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+t[j]*(j-k)-(s[j]-s[k]))。

去掉min。

f[i-1][k]+s[k]=t[j]*k+f[i][j]-t[j]*j+s[j]

设成y=kx+b的形式。

那么k就是t[j]，x是k，y是前面那一大堆。

就可以快乐的维护下凸壳斜率优化了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
ll f[110][maxn],g[maxn],s[maxn],t[maxn];
int n,m,p,d[maxn],q[maxn];
int main()

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]);d[i]+=d[i-1];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        t[i]=y-d[x];
    
    sort(t+1,t+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++) s[i]=s[i-1]+t[i];
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=p;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) g[j]=f[i-1][j]+s[j];
        int l=1,r=1;q[1]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            while(l<r && g[q[l+1]]-g[q[l]]<=t[j]*(q[l+1]-q[l])) l++;
            f[i][j]=min(f[i-1][j],g[q[l]]+t[j]*(j-q[l])-s[j]);
            if(g[j]>=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll) continue;
            while(l<r && (g[j]-g[q[r]])*(q[r]-q[r-1])<=(g[q[r]]-g[q[r-1]])*(j-q[r])) r--;
            q[++r]=j;
        
    
    printf("%lld\n",f[p][m]);
    return 0;