经典排序背包——cf1203F

Posted 2022-10-21 zsben991126

先把收益为正数的处理掉：策略是挨个扫，扫n遍，碰到能买的就买，然后可以得到一个更新后的r

剩下的就看做是一个背包模型：物品(a,b)表示当背包体积>a时才能装下体积为b的该物品，问最多装几个

无序枚举所有物品显然错误，要选择先买哪个更优

对于两个物品(ai,bi),(aj,bj)，有两种顺序

先买i，则至少需要max(ai,aj+bi)的体积

先买j，则至少需要max(aj,ai+bj)的体积

因为每买一件物品，剩余体积必定下降，为了达到某种状态，我们必须选择那种需要体积小的顺序

那么比较 aj+bi和ai+bj即可，转化成比较aj-bj和ai-bi，对这个差值降序排序

/*
排序背包，本题要考虑两个物品(a1,b1),(a2,b2)谁先买
    先买第一种最少要max(a1,a2-b1),先买第二件最少要max(a2,a1-b2) 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 30005
int dp[105][N<<1],n,r;
struct Node
    int a,b;
c[105],d[105];
int cmp(Node a,Node b)return a.a+a.b>b.a+b.b;
int cnt1,cnt2,vis[N];
int main()
    cin>>n>>r;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        int a,b;cin>>a>>b;
        if(b>0)
            cnt1++;
            c[cnt1].a=a,c[cnt1].b=b;
        
        else 
            cnt2++;
            d[cnt2].a=a,d[cnt2].b=b;
        
    
    
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=cnt1;i++)
        for(int j=1;j<=cnt1;j++)
            if(!vis[j] && r>=c[j].a)
                r+=c[j].b;
                vis[j]=1;
                tot++;
                break;
            
    
    sort(d+1,d+1+cnt2,cmp);
    memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
    dp[0][r]=tot;
    for(int i=1;i<=cnt2;i++)
        for(int j=0;j<=r;j++)
            if(dp[i-1][j]>=0)//不选第i件 
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j-d[i].b>=d[i].a && dp[i-1][j-d[i].b]>=0)//选第i件 
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-d[i].b]+1);
        
    

    int ans=0;
    for(int j=r;j>=0;j--)
        if(dp[cnt2][j]>=0)ans=max(ans,dp[cnt2][j]);
    cout<<ans<<endl;