Gym - 101845E （图形转换思维）

Posted 2022-09-11 philo-zhou

题意：给你个边长为n（1 <= n <= 50）的下图这种三角形，图形所有点构成集合。找多少对a,b满足条件，条件为：ab两点之间还有其他点。

 

 题解：刚开始以为直接找规律就行，wa了两次发现可能会有斜着的。后来又想暴力跑一下就行了，但是坐标是double的怎么跑？然后发现转化成直的就行了。至于为什么想成这种，也说不清，这样画出来发现他们的性质确实一样，以后看见这图形记住好点，这种性质一个样。

然后枚举每两个点，求坐标差的gcd，如果大于1，则满足。这个为什么呢？在纸上画一下就知道，gcd表示的是以ab为顶点的线段可以被整分为gcd份。因为我们所有书都是整数。

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(a, b, c) for(int a = b; a <= c; a++)
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<pair<int, int> >q;
int main()
    int n; cin >> n;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= i; j++)
            q.push_back(mp(i, j));
        
    
    int tot = 0;
    for(int i = 0; i < q.size(); i++)
        for(int j = i+1; j < q.size(); j++)
            int x = abs(q[i].first - q[j].first);
            int y = abs(q[i].second - q[j].second);
            if(__gcd(x, y) > 1) tot++;
        
    
    cout << tot << endl;
    return 0;