Ant Counting POJ 3046(计数dp)

Posted 2022-08-24 vbel

原题

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题目分析

计数dp题,感觉其实也可以用组合数学做,但我太菜了,推不出通用公式.dp可以定义dp[i][j]为前i种选j个蚂蚁有多少种选法,然后递推公式如下,其中c[i]表示第i种的数量,

dp[i][j]=Σ(min(j,c[i]),k=0)dp[i-1][j-k].可以化简一下,dp[i][j]=∑(c[i],k=0)dp[i-1][j-1-k]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1-c[i]],最后答案就是dp[t][s]+dp[t][s+1]+...+dp[t][b].然后这道题要状压,也就是i只有i和i-1,所以第一维可以压缩成i=1和i=0.

代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <utility>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <cstring>
 7 #include <string>
 8 #include <vector>
 9 #include <stack>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 
14 using namespace std;
15 typedef long long LL;
16 const int INF_INT=0x3f3f3f3f;
17 const LL INF_LL=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
18 
19 const int mod=1e6;
20 int num[2000];
21 LL dp[2][200000];
22 
23 int main()
24 
25 //    freopen("black.in","r",stdin);
26 //    freopen("black.out","w",stdout);
27     int t,a,s,b;
28     cin>>t>>a>>s>>b;
29     for(int i=0;i<a;i++)
30     
31         int x;
32         scanf("%d",&x);
33         num[x]++;
34     
35     int total=0;
36     for(int i=1;i<=t;i++)
37     
38         total+=num[i];
39         int now=i&1,last=!now;
40         dp[now][0]=dp[last][0]=1;
41         for(int j=1;j<=total;j++)
42         
43             if(j-1-num[i]>=0) dp[now][j]=(dp[now][j-1]+dp[last][j]-dp[last][j-1-num[i]])%mod;
44             else dp[now][j]=(dp[now][j-1]+dp[last][j])%mod;
45         
46     
47     LL ans=0;
48     int res=t&1;
49     for(int i=s;i<=b;i++) ans=(ans+dp[res][i])%mod;
50     cout<<(ans+mod)%mod<<endl;
51     return 0;
52