bzoj2023[Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁*&&bzoj1630[Usaco2007 Demo]Ant Counting*

Posted 2020-08-09 YuanZiming

bzoj2023[Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁&&bzoj1630[Usaco2007 Demo]Ant Counting

题意：

t个族群，每个族群有ni只蚂蚁，同族群蚂蚁没有区别。问从所有蚂蚁中选出s到b只蚂蚁有多少方案。t≤1000，ni≤100。

题解：

dp，f[i][j]表示考虑第i个族群，剩下j只蚂蚁没选择。则f[i][j]=sum(f[i-1][j-k]),k=0..min(j,n[i])。然而O(n^3)会超时，注意到可以计算f[i-1][j]的前缀和sum[j]，然后就能比较方便的得到f[i-1][j-k],k=0..min(j,n[i])=j<=n[i]?sum[j]:sum[j]-sum[j-k]，使复杂度变为O(n^2)。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 6 #define maxn 100010
 7 #define mod 1000000
 8 using namespace std;
 9 
10 inline int read(){
11     char ch=getchar(); int f=1,x=0;
12     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
14     return f*x;
15 }
16 int f[maxn],cnt[maxn],t,a,s,b,ans,sum[maxn];
17 int main(){
18     t=read(); a=read(); s=read(); b=read(); inc(i,1,a){int x=read(); cnt[x]++;} inc(i,0,a)sum[i]=1;
19     inc(i,1,t){
20         inc(j,0,a){if(j<=cnt[i])f[j]=sum[j];else f[j]=(mod+sum[j]-sum[j-cnt[i]-1])%mod;}
21         sum[0]=f[0]; inc(j,1,a)sum[j]=(sum[j-1]+f[j])%mod;
22     }
23     ans=0; inc(i,s,b)ans=(ans+f[i])%mod; printf("%d",ans); return 0;
24 }

 

20160919