牛券Cow Coupons

Posted 2022-08-18 repulser

USACO12FEB

久违的奶牛题。

题意：

FJ准备买一些新奶牛，市场上有 $ N $ 头奶牛 $ (1 \leq N \leq 50000) $ ，第i头奶牛价格为 $ P_i (1 \leq P_i \leq 10^9) $ 。FJ有K张优惠券，使用优惠券购买第i头奶牛时价格会降为 $ C_i(1\leq C_i \leq P_i) $ ，每头奶牛只能使用一次优惠券。FJ想知道花不超过 $ M(1 \leq M \leq 10^14) $ 的钱最多可以买多少奶牛？

解法：

在ZR时摸鱼王讲的一道贪心题。
但这道题并不是一道裸贪心，直接对 $ C $ 排序，取前 $ k $ 个数并不完全对，具体为什么自己想想。
正确的做法依旧是贪心，不过是可以反悔的贪心。
我们优先处理使用优惠券之后最便宜的几头牛，然后选择剩下的牛中不用券最便宜的，之后判断要不要将用过的一张券转用给一头新的牛。
具体做法就是开一个大根堆，每次维护 $ price_i - cost_i $ 就可以了。

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

#define LL long long
#define N 50010

LL n,k,m;

struct cow 
    LL price,cost;
 node[N];
inline bool cmp1(cow a,cow b) 
    return a.cost < b.cost;

inline bool cmp2(cow a,cow b) 
    return a.price < b.price;

priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > q;

int main() 
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&m);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        scanf("%lld%lld",&node[i].price,&node[i].cost);
    sort(node + 1,node + n + 1,cmp1);
    LL sum = 0;
    for(int i = 1 ; i <= k ; i++) 
        sum += node[i].cost;
        if(sum > m) 
            printf("%d \n",i - 1);
            //system("pause");
            return 0;
        
        q.push(node[i].price - node[i].cost);
    
    sort(node + k + 1,node + n + 1,cmp2);
    for(int i = k + 1 ; i <= n ; i++) 
        int u = node[i].price - node[i].cost;
        if(u > q.top()) 
            sum += q.top();
            q.pop();
            q.push(u);
            sum += node[i].cost;
        
        else sum += node[i].price;
        if(sum > m) 
            printf("%d \n",i - 1);
            //system("pause");
            return 0;
        
    
    printf("%lld \n",n);
    //system("pause");
    return 0;