P3958 奶酪

Posted 2022-07-19 mysh

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z=0，奶酪的上表面为z=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距离公式如下：

dist(P1,P2)=(x1−x2)^2+(y1−y2)^2+(z1−z2)^2

?

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z)。

输出格式

T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例

输入 #1

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出 #1

Yes
No
Yes

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切

第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据,n=1,1≤h , r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据,1≤n≤8, 1≤h, r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据, 1≤n≤1,000, 1≤h,r≤10,000,坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据,1≤n≤1,000,1≤h,r≤1,000,000,000,T≤20,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。

思路

我们只需要判断每一条通道是否存在元素与底部、顶部相连即可。如果都有，那么输出Yes

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int N=1010,M=100010;

ll x[M],y[M],z[M],r;
int f[N],f1[M],f2[M],t,n,h;

int find(int x) 
	if(x!=f[x])
		f[x]=find(f[x]);
	return f[x];


ll len(ll x,ll y,ll z,ll x1,ll y1,ll z1) 
	return (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1);


int main() 
	scanf("%d",&t);
	for (int i=1; i<=t; i++) 
		scanf("%d%d%lld",&n,&h,&r);
		int top=0,tot=0;
		for (int j=1; j<=n; j++)
			f[j]=j;
		for (int j=1; j<=n; j++) 
			scanf("%lld%lld%lld",&x[j],&y[j],&z[j]);
			if (z[j]+r>=h) 
				top++;
				f1[top]=j;
			
			if (z[j]-r<=0) 
				tot++;
				f2[tot]=j;
			
			for (int k=1; k<=j; k++) 
				if ((x[j]-x[k])*(x[j]-x[k])+(y[j]-y[k])*(y[j]-y[k])>4*r*r)
					continue;
				if (len(x[j],y[j],z[j],x[k],y[k],z[k])<=4*r*r) 
					int a1=find(j);
					int a2=find(k);
					if (a1!=a2)
						f[a1]=a2;
				
			
		
		int s=0;
		for (int j=1; j<=top; j++) 
			for (int k=1; k<=tot; k++) 
				if (find(f1[j])==find(f2[k])) 
					s=1;
					break;
				
			
			if (s==1)
				break;
		
		if (s==1)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	
	return 0;