赛道修建

Posted 2022-07-12 hrj1

题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 mm 条赛道。

C 城一共有 nn 个路口，这些路口编号为 1,2,…,n1,2,…,n，有 n-1n−1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 ii 条道路连接的两个路口编号为 a_iai? 和 b_ibi?，该道路的长度为 l_ili?。借助这 n-1n−1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e_1,e_2,…,e_ke1?,e2?,…,ek?，满足可以从某个路口出发，依次经过 道路 e_1,e_2,…,e_ke1?,e2?,…,ek?（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 mm 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 mm 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,mn,m，分别表示路口数及需要修建的 赛道数。

接下来 n-1n−1 行，第 ii 行包含三个正整数 a_i,b_i,l_iai?,bi?,li?，表示第 ii 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n-1n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

7 1 
1 2 10 
1 3 5 
2 4 9 
2 5 8 
3 6 6 
3 7 7

输出 #1复制

31

输入 #2复制

9 3 
1 2 6 
2 3 3 
3 4 5 
4 5 10 
6 2 4 
7 2 9 
8 4 7 
9 4 4

输出 #2复制

15

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 11 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,63,1,2,6 条道路的赛道（从路口 44 到路口 77）， 则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 319+10+5+7=31，为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 33条赛道。可以修建如下 33条赛道：

1. 经过第 1,61,6条道路的赛道（从路口 11 到路口77），长度为 6 + 9 = 156+9=15；
2. 经过第5,2,3,85,2,3,8 条道路的赛道（从路口66 到路口 99），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 164+3+5+4=16；
3. 经过第 7,47,4 条道路的赛道（从路口 88 到路口55），长度为 7 + 10 = 177+10=17。 长度最小的赛道长度为 1515，为所有方案中的最大值。

【数据规模与约定】

所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

其中，“分支不超过 33”的含义为：每个路口至多有 33 条道路与其相连。 对于所有的数据， 2 ≤ n ≤ 50,0002≤n≤50,000， 1 ≤ m ≤ n-11≤m≤n−1， 1 ≤ a_i,b_i ≤ n1≤ai?,bi?≤n， 1 ≤ l_i ≤ 10,0001≤li?≤10,000。

 

 

 

玄学DFS第二弹：

 

其实MAP是能拿满分的，但是我代码找不到了。。。。。。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define re register

using namespace std;

inline int read()

    int x=0;
    char ch=getchar();
    char c=ch;
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)c=ch,ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>= ‘0‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    if(c==‘-‘)x=x*-1;
    return x;


inline void put(int x)

    if(x<0) putchar(‘-‘),x=~x+1;
    if(x>9) put(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);


const int N=5e5+5;

struct node
    int y,z,nxt;
a[N*2];

int len,last[N];

inline void add(int x,int y,int z)
    a[++len].y=y;
    a[len].z=z;
    a[len].nxt=last[x];
    last[x]=len;

int n,m,mid,now;

int f[N];

inline void dfs(int x,int fa)
    for(int k=last[x];k;k=a[k].nxt)
        if(a[k].y!=fa)
            dfs(a[k].y,x);
        
    
    int st[N],tp=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].nxt)
        if(a[k].y!=fa)
            st[++tp]=f[a[k].y]+a[k].z;
        
    
    sort(st+1,st+tp+1);
    while(tp&&st[tp]>=mid)
        tp--;
        now++;
    
    for(int i=1;i<=tp;++i)
        while(st[i]+st[tp]>=mid&&i<tp)
            now++;
            tp--;
            i++;
        
    
    if(tp)
        f[x]=st[tp];
    

inline bool check()
    now=0;
    dfs(1,0);
    if(now>=m)
        return true;
    
    return false;

int main()
    n=read();
    m=read();
    int l=0x3f3f3f3f,r=0,ans=0;
    for(int i=1;i<n;++i) 
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);r+=z;l=min(l,z);
    
    while(l<=r)
        mid=(l+r)>>1;
        memset(f,0,sizeof(f));
        if(check())
            ans=mid;
            l=mid+1;
        
        else
            r=mid-1;
        
      
    put(ans);
    putchar(‘\n‘);
    return 0;