P2933 [USACO09JAN]气象测量The Baric Bovine

Posted 2022-07-11 lltyyc

传送门

挺显然的 $dp$ ，然鹅一开始想的是 $dfs$

乱剪剪枝搞了 $70$ 分...

设 $f[i][j]$ 表示切了 $i$ 次，当前切的位置为 $j$ 的最小误差

那么转移显然枚举上一个切的位置 $k \in [0,j)$ ，有 $f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+g[k][j])$

其中 $g[k][j]$ 是分的两端为 $k,j$ 时中间产生的误差，这个可以 $n^3$ 预处理好

然后转移复杂度也是 $n^3$，总复杂度 $O(n^3)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
inline ll read()

    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)  if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); 
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)  x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); 
    return x*f;

const int N=207;
ll n,E,a[N],F[N][N],g[N][N],ans;
int main()

    n=read(),E=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n+1;j++)
        
            if(!i) for(int k=1;k<j;k++) g[i][j]+=2*abs(a[k]-a[j]);
            if(j>n) for(int k=i+1;k<=n;k++) g[i][j]+=2*abs(a[k]-a[i]);
            if(i&&j<=n) for(int k=i+1;k<j;k++) g[i][j]+=abs(2*a[k]-a[i]-a[j]);
        
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++) F[i][j]=E+1;
    F[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<j;k++) F[i][j]=min(F[i][j],F[i-1][k]+g[k][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        ans=E+1;
        for(int j=1;j<=n;j++) ans=min(ans,F[i][j]+g[j][n+1]);
        if(ans<=E)
        
            printf("%d %lld\n",i,ans);
            break;
        
    
    return 0;