升级降级（期望DP）2019 Multi-University Training Contest 7 hdu杭电多校第7场（Kejin Player）

Posted 2022-07-09 --hpy-7m

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656

题意：

有 1~n 个等级，你现在是1级，求升到n级的花费期望。会给你n个条件（i~i+1级升级所需花费，升级成功概率a/b，失败的话降为x级）。

思路：

期望DP我一般不怎么会，一般都是从 dp[n] 开始转移到 dp[0] 的，但是这题是简单题，从1到n递推就行了（但是赛场是就是不会做）。

我们设 dp[i] 是从 dp[i-1] 到 dp[i] 所需的花费期望值。

然后要知道有 a/b 的概率成功，也就是升级 b/a 次就有一次成功。（听说期望是概率的倒数，我查了很多资料，还是不懂，只能靠感觉来??）。

所以 dp[ i+1 ] = cost + (1/p - 1)*( dp[ i ] - dp[ x ] + cost )。（p就是a/b，1/p-1就是我们一共搞b/a次有一次会成功，所以要减掉1，后面的dp[i]-dp[x]+cost，就是我们这个一级一级升是满足前缀的关系的，就是你失败了就要从dp[x]开始重新升级到dp[i]，而且白白浪费了cost，所以要加上）

然后再搞一个前缀，上面的 dp 是单个 i~i+1 的。

所以 sum[i]=dp[i]+sum[i-1] 就行了。

我代码里是一次性搞完，分开的话跟清楚。

  1 #define ios ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
  2 #include <cstdio>//sprintf islower isupper
  3 #include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
  4 #include <iostream>//pair
  5 #include <fstream>
  6 #include <bitset>
  7 //#include <map>
  8 //#include<unordered_map>   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656
  9 #include <vector>
 10 #include <stack>
 11 #include <set>
 12 #include <string.h>//strstr substr
 13 #include <string>
 14 #include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
 15 #include <cmath>
 16 #include <deque>
 17 #include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
 18 #include <vector>//emplace_back
 19 //#include <math.h>
 20 //#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
 21 #include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
 22 using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
 23 #define fo(a,b,c) for(register int a=b;a<=c;++a)
 24 #define fr(a,b,c) for(register int a=b;a>=c;--a)
 25 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 26 #define pr printf
 27 #define sc scanf
 28 #define ls rt<<1
 29 #define rs rt<<1|1
 30 void swapp(int &a,int &b);
 31 double fabss(double a);
 32 int maxx(int a,int b);
 33 int minn(int a,int b);
 34 int Del_bit_1(int n);
 35 int lowbit(int n);
 36 int abss(int a);
 37 //const long long INF=(1LL<<60);
 38 const double E=2.718281828;
 39 const double PI=acos(-1.0);
 40 const int inf=(1<<29);
 41 const double ESP=1e-9;
 42 const int mod=(int)1e9+7;
 43 const int N=(int)1e6+10;
 44 
 45 long long dp[N];
 46 long long qpow(long long a,long long b,long long mod)
 47 
 48     long long ans;
 49     a%=mod;
 50     ans=1;
 51     while(b!=0)
 52     
 53         if(b&1)
 54             ans=(ans*a)%mod;
 55         b/=2;
 56         a=(a*a)%mod;
 57     
 58     return ans;
 59 
 60 
 61 int main()
 62 
 63     int T;
 64     sc("%d",&T);
 65     while(T--)
 66     
 67         int n,q;
 68         sc("%d%d",&n,&q);
 69         fo(i,1,n)
 70         
 71             long long a,b,lev,pay;
 72             sc("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&lev,&pay);
 73             dp[i+1]=dp[i]+b*qpow(a,mod-2,mod)%mod*pay%mod+(b-a+mod)%mod*qpow(a,mod-2,mod)%mod*(dp[i]-dp[lev]+mod)%mod;
 74             dp[i+1]%=mod;
 75         
 76         fo(i,1,q)
 77         
 78             int a,b;
 79             sc("%d%d",&a,&b);
 80             pr("%lld\n",(dp[b]-dp[a]+mod)%mod);
 81         
 82     
 83     return 0;
 84 
 85 
 86 /**************************************************************************************/
 87 
 88 int maxx(int a,int b)
 89 
 90     return a>b?a:b;
 91 
 92 
 93 void swapp(int &a,int &b)
 94 
 95     a^=b^=a^=b;
 96 
 97 
 98 int lowbit(int n)
 99 
100     return n&(-n);
101 
102 
103 int Del_bit_1(int n)
104 
105     return n&(n-1);
106 
107 
108 int abss(int a)
109 
110     return a>0?a:-a;
111 
112 
113 double fabss(double a)
114 
115     return a>0?a:-a;
116 
117 
118 int minn(int a,int b)
119 
120     return a<b?a:b;
121 

 

2019 Multi-University Training Contest 7