楼兰图腾（树状数组）

Posted 2022-07-01 spring-onion

题目：

题目描述
在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[html_REMOVED]yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i[HTML_REMOVED]yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

 

解题报告：

咱们只需要求解的就是每个点左右两侧分别高于它和小于它的数目，就可以求出该点可以够成的V和A的数目，最后累加一下就可以，但是由于树状数组只可以求解该前边的的数目，所以转换了一下思想，就是使用getsum(n)-getsum(a[i]-1),就可以实现求解后边的数目。

 

ac代码：

 1 //from:Onion
 2 //acwing 241  楼兰图腾  树状数组 
 3 
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cstring>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<cmath> 
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 
12 int n;
13 const int maxn =2e5+1000;
14 ll a[maxn],t[maxn],left1[maxn],right1[maxn],left2[maxn],right2[maxn];
15 
16 ll lowbit(int x)
17 
18     return x&-x;
19 
20 void add(int x,int val)
21 
22     while(x<=n)
23     
24         t[x]+=val;
25         x+=lowbit(x);
26     
27 
28 ll getsum(int x)
29 
30     ll ans=0;
31     while(x>0)
32     
33         ans+=t[x];
34         x-=lowbit(x);
35     
36     return ans;
37 
38 
39 int main()
40 
41     scanf("%d",&n);
42     ll mx=0;
43     for(int i=1;i<=n;i++)    
44     
45         scanf("%lld",&a[i]);
46         mx=max(mx,a[i]); 
47     
48     memset(t,0,sizeof(t));
49     for(int i=n;i>0;i--)
50     
51         right1[i]=getsum(n)-getsum(a[i]);
52         right2[i]=getsum(a[i]-1);
53         add(a[i],1);
54     
55     memset(t,0,sizeof(t));
56     ll ans1=0,ans2=0;
57     for(int i=1;i<=n;i++)
58     
59         left1[i]=getsum(n)-getsum(a[i]);
60         left2[i]=getsum(a[i]-1);
61         add(a[i],1);
62         ans1+=left1[i]*right1[i];
63         ans2+=left2[i]*right2[i];
64     
65     printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
66