bzoj4404: [Neerc2015]Binary vs Decimal

Posted 2020-06-13

WC结束了，来补一下这题的题解

首先感谢SC神犇YYY（第一个AC此题的神犇）教我做法

再感谢教YYY做法的Claris大爷

首先，我们发现一个性质，一个合法的数的后缀必定是合法的，所以我们就可以bfs了，往合法的数的最高位加0或1

只有最高位是1的数才有可能是答案

YYY大爷告诉我们，并且不难证明任何时候队列中以0开头的数字数量小于等于以1开头的数字数量，并且每次进入合法节点最多只会生成一个不合法数字，因此整个搜索是O(n*处理每个节点的时间)的

对于队列里的每个数，记录3个东西，十进制下的hash值，十进制长度len，二进制后len位

同时维护当前10^len的二进制，由于是BFS，所以len只增不减

最后有一个问题，队列里的元素不是有序的。这也很好办，对于相同长度的序列，只需要先全部加0，再全部加1

具体细节可以看我的代码

窝的代码是目前为止AC代码中最短的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 23333
#define L 170
#define P 1000000009

using namespace std;
inline void multiply(int *a,int b){
	int k=0;
	for (int i=1;i<=a[0];++i){
		a[i]=a[i]*b+k;
		k=a[i]>>1;
		a[i]=a[i]&1;
	}
	for (;a[0]<165&&k;k=k>>1) a[++a[0]]=k&1;
}

inline void add(int *a,const int *b){
	a[0]=max(a[0],b[0]);
	int k=0;
	for (int i=1;i<=a[0];++i){
		a[i]+=b[i]+k;
		k=a[i]>>1;
		a[i]=a[i]&1;
	}
	for (;a[0]<165&&k;k=k>>1) a[++a[0]]=k&1;
}

inline int gethash(int *a,int len){
	int ret=0;
	for (int i=1;i<=len;++i)
		ret=((ll)ret*233%P+a[i])%P;
	return ret;
}

void print(int *a,int len){
	for (int i=len;i;--i) printf("%d",a[i]);
	puts("");
}

struct node{
	int hash,len;
	int b[L];
};
node q[N];int qh,qt,lastqh,lastqt;
int rank;
int t[L];

int main(){
	scanf("%d",&rank);--rank;
	if (!rank){puts("1");return 0;}
	lastqh=qh=0;lastqt=qt=2;
	q[1].len=1;q[1].hash=0;
	q[1].b[0]=1;q[1].b[1]=0;
	q[2].len=1;q[2].hash=1;
	q[2].b[0]=1;q[2].b[1]=1;
	t[0]=1;t[1]=1;
	for (;;lastqh=qh,lastqt=qt){
		multiply(t,10);
		for (int k=0;k<2;++k){
			qh=lastqh;
			while (qh<lastqt){
				q[++qt]=q[++qh];
				++q[qt].len;
				q[qt].hash=((ll)q[qt].hash*233%P+k)%P;
				if (k) add(q[qt].b,t);
				if (q[qt].hash!=gethash(q[qt].b,q[qt].len)) --qt;
				else if (k) --rank;
				if (!rank){
					print(q[qt].b,q[qt].len);
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}