数据--第20课-递归的应用实战二

Posted 2022-06-20 free-1122

第20课-递归的应用实战二

 

1. 递归与回溯

（1）递归在程序设计中也常用于需要回溯算法的场合。

（2）回溯算法的基本思想。

①　从问题的某一种状态出发，搜索可以到达的所有状态。

②　当某个状态到达后，可向前回退，并继续搜索其它可达状态 ，并继续搜索其它可达状态。

③　当所有状态都到达后，回溯算法结束。

（3）程序设计中可利用函数的活动对象保存回溯算法的状态数据，因此可以利用递归完成回溯算法

 

2. 八皇后问题

在一个8×8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不 能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。

 

3. 解决方案--算法思路

（1）初始化：i = 1

（2）初始化：j = 1

（3）从第i行开始，恢复j的当前值，判断第j个位置

a. 位置 j可放入皇后：标记位置(i, j)，i++ 转步骤2

b. 位置j不可放入皇后：j++转步骤a

c. 当j>8时，i--，转步骤3

4. 结束：

 第8 第8行有位置可放入皇后

 

4. 程序

#include <stdio.h>

 

#define N 8

 

typedef struct _tag_Pos

    int ios;

    int jos;

Pos;

 

static char board[N+2][N+2];

static Pos pos[] = -1, -1, -1, 0, -1, 1 ;

static int count = 0;

 

void init()

    int i = 0;

    int j = 0;

   

    for(i=0; i<N+2; i++)

   

        board[0][i] = ‘#‘;

        board[N+1][i] = ‘#‘;

        board[i][0] = ‘#‘;

        board[i][N+1] = ‘#‘;

   

   

    for(i=1; i<=N; i++)

   

        for(j=1; j<=N; j++)

       

            board[i][j] = ‘ ‘;

       

   

 

void display()

    int i = 0;

    int j = 1;

   

    for(i=0; i<N+2; i++)

   

        for(j=0; j<N+2; j++)

       

            printf("%c", board[i][j]);

       

       

        printf("\n");

   

 

int check(int i, int j)

    int ret = 1;

    int p = 0;

   

    for(p=0; p < 3; p++)

   

        int ni = i;

        int nj = j;

       

        while( ret && (board[ni][nj] != ‘#‘) )

       

            ni = ni + pos[p].ios;

            nj = nj + pos[p].jos;

           

            ret = ret && (board[ni][nj] != ‘*‘);

       

   

   

    return ret;

 

void find(int i)

    int j = 0;

   

    if( i > N )

   

        count++;

       

        printf("Solution: %d\n", count);

       

        display();

       

        getchar();

   

    else

   

        for(j=1; j<=N; j++)

       

            if( check(i, j) )

           

                                   

                board[i][j] = ‘*‘;

               

                find(i+1);

               

                board[i][j] = ‘ ‘;

           

       

   

 

int main()

    init();

    find(1);

   

    return 0;

 

小结

l  回溯算法是递归应用的重要场合。

l  利用函数调用的活动对象可以保存回溯算法中重要的变量信息。