[扫描线][倍增][dfs序][线段树] Jzoj P6276 树

Posted 2022-06-18 comfortable

Description

有一棵n个节点的无根树，给出其中的m对点对<x,y>。问有多少条树上的简单路径<u,v>满足该路径上不存在任何一对给出的点对<x,y>。
这里我们认为路径<u,v>和<v,u>是相同的。并且对于题目中给出的点对<x,y>满足x!=y，对于你要计数的路径<u,v>满足u!=v（即单点不算答案）。

 

题解

• 我们先把每个点在dfs上入队出队的时间给弄出来
• 然后可以转换为在平面上的n个矩阵
• 就可以用扫描线+线段树给过掉它了

 

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define N 100010
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 struct edge  ll to,from; e[N*2];
 7 struct Edge ll l,r,x,k; a[N*40];
 8 ll n,m,tot,cnt,num,ans,p=1,fa[17][N],head[N],d[N*4],tag[N*4],dfn[N][2],t[N*4];
 9 bool cmp(Edge a,Edge b)  return a.x<b.x; 
10 void insert(ll x,ll y) 
11  
12     e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt;
13     e[++cnt].to=x,e[cnt].from=head[y],head[y]=cnt;
14 
15 void ins(ll x1,ll x2,ll y1,ll y2)  a[++num]=(Edge)x1,x2,y1,1,a[++num]=(Edge)x1,x2,y2+1,-1; 
16 void dfs(ll x)
17 
18     dfn[x][0]=++tot;
19     for (ll i=head[x];i;i=e[i].from) if (!dfn[e[i].to][0]) dfs(e[i].to),fa[0][e[i].to]=x;
20     dfn[x][1]=tot;
21 
22 void add(ll d,ll l,ll r,ll L,ll R,ll x)
23 
24     if (l==L&&r==R)
25     
26         tag[d]+=x;
27         if (l==r) t[d]=(tag[d]>0); else if (tag[d]) t[d]=r-l+1; else t[d]=t[d*2]+t[d*2+1];
28         return;
29     
30     ll mid=l+r>>1;
31     if (R<=mid) add(d*2,l,mid,L,R,x); else if (L>mid) add(d*2+1,mid+1,r,L,R,x);
32     else add(d*2,l,mid,L,mid,x),add(d*2+1,mid+1,r,mid+1,R,x);
33     if (tag[d]) t[d]=r-l+1; else t[d]=t[d*2]+t[d*2+1];
34 
35 int main()
36 
37     freopen("tree.in","r",stdin),freopen("tree.out","w",stdout),scanf("%lld%lld",&n,&m);
38     for (ll i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%lld%lld",&x,&y),insert(x,y);
39     dfs(1);
40     for (ll i=1;i<=16;i++) for (ll j=1;j<=n;j++) fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]];
41     for (ll i=1,x,y,x1,y1,x2,y2;i<=m;i++)
42     
43         scanf("%lld%lld",&x,&y),x1=dfn[x][0],y1=dfn[y][0],x2=dfn[x][1],y2=dfn[y][1];
44         if (x1>y1) swap(x,y),swap(x1,y1),swap(x2,y2);
45         if (x2<y1) ins(x1,x2,y1,y2),ins(y1,y2,x1,x2);
46         else 
47         
48             ll p=y;
49             for (ll j=16;j>=0;j--) if (dfn[fa[j][p]][0]>x1) p=fa[j][p];
50             if (dfn[p][0]>1) ins(1,dfn[p][0]-1,y1,y2),ins(y1,y2,1,dfn[p][0]-1);
51             if (dfn[p][1]!=n) ins(dfn[p][1]+1,n,y1,y2),ins(y1,y2,dfn[p][1]+1,n);
52         
53     
54     sort(a+1,a+num+1,cmp);
55     for (ll i=1;i<=n;i++)
56     
57         while (p<=num&&a[p].x==i)  add(1,1,n,a[p].l,a[p].r,a[p].k),p++; 
58         ans+=t[1];
59     
60     ans=(n*(n-1)-ans)/2,printf("%lld",ans);
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